有非负Ricci曲率的度量测度空间上调和函数的边界问题

摘要

设(X,d,μ)是满足非负Ricci曲率条件的度量测度空间.本文研究了(开)上半空间X×R+上调和函数的边界问题.我们得到了:若u(x,t)是定义在上半空间X×R+上的调和函数,且满足Carleson测度条件supxB,rB∫rB0fB(xB,rB)|t▽u(x,t)|2dμ(x)dt/t≤C＜∞,其中▽=(▽x,?)表示全梯度且B(xB,rB)表示以xB为球心、rB为半径的(开)球,则它的迹u(x,0)=f(x)是有界平均振动(BMO)函数.反之,迹满足BMO条件的所有调和函数满足以上Carleson测度条件.