一类离散动力系统的吸引子和分支问题

摘要

研究了一类形如 {x ,f(x) ,f2 (x) ,…fn(x) ,… } ,x∈ (- 2 ,2 1+λ)的离散动力系统 ,这里映射f(x) =x2 /2 +1- 1+λ x ,其中参数λ∈ (0 ,4 )。证明了当 0 <λ≤ 3时 ,平衡点 0是渐近稳定的 ,{ 0 }是系统的吸引子 ,它由单独一个平衡点构成 ;当 3<λ<4时 ,平衡点 0是不稳定的 ,Λ ={ 0 ,α,β}是系统的吸引子。因而参数λ=3是一个分支点。