非扩张映像与伪压缩映像的迭代方法研究

摘要

非线性泛函分析与近代数学的许多分支有着紧密的联系，特别是在建立各类微分方程、积分方程以及算子方程解的存在唯一性和解的迭代逼近问题中起着重要的作用。非线性算子不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分，为了构造Banach空间中抽象算子方程的零点，历史上曾出现过多种迭代格式：Picard迭代法，Mann迭代格式，Ishikawa迭代格式，Halpern迭代格式，粘滞迭代，最速下降迭代法，正则化迭代法等多种形式，迭代格式的收敛性构成了非线性算子不动点理论研究中的重要问题。 本文利用Banach空间几何理论及非线性算子基础理论，从两方面对非扩张映像，伪压缩映像及增生算子的不动点理论作了进一步研究：一方面是深入讨论算子的性质，另一方面是建立更有效的迭代格式以逼近算子的不动点，改进或推广了现有的收敛结果。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1课题背景

1.2国内外研究动态

1.3研究内容及意义

第二章预备知识

2.1空间几何性质

2.1.1 Hilbert空间几何性质

2.1.2 Banach空间几何性质

2.2非线性算子理论

2.2.1非扩张映像的概念与性质

2.2.2伪压缩映像的概念与性质

2.3主要定理及引理

第三章非扩张非自映像的Mann 迭代收敛

第四章非扩张映像的修改了的迭代算法

第五章有限个非扩张非自映像的隐迭代收敛

第六章有限个严格伪压缩映像的隐迭代收敛

第七章Banach空间中增生算子的粘滞迭代

结论

参考文献

致 谢

在学期间发表的学术论文和参加科研情况