基于微观力学的颗粒材料宏观微观力学性质研究

摘要

颗粒材料是指一种由颗粒系统组成的材料，它的独特力学性质都是由它的微观离散性的特点决定的。微观力学方法认为准确地描述颗粒之间的接触的性质和整体的排布就可以准确地描述材料的力学行为，于是这种从颗粒材料的微观离散性的本质特点出发的描述方法被认为更可靠。本文以微观力学为基础，从已经建立的颗粒材料宏观量和微观量的离散关系出发，提出了一些表征微观量分布函数的状态张量，建立了宏观量与状态张量之间的关系以及微观状态张量之间的关系，并以这些状态张量和宏观、微观关系为基础，研究颗粒材料的力学性质。主要研究成果为：
　　(1)颗粒材料的宏观量与微观量的统计分布函数有关，即颗粒材料的宏观性质不是由某一微观点处特定的微观量决定，而是由颗粒材料内所有微观点的微观量表现出来的统计分布决定的，并在一些研究者给出和推导的宏观量和微观量的离散关系的基础上，建立了应力、应变与微观量的积分关系。
　　(2)使用拉普拉斯协调函数级数的概念得到了一种计算微观量分布函数的方法，并使用DEM(离散元)模拟的方法证实了只用级数展开的低阶项就能很好地估计微观量的分布函数。于是只要状态张量一个参数就能确定微观量统计分布函数，而且这一状态张量具有明确的物理意义。
　　(3)由宏观量与微观量分布函数的积分关系和微观分布函数的以状态张量为参数的方程得到了宏观量与状态张量之间的关系，并使用DEM模拟的方法证实了宏观应力与单位体积接触数、接触张量、接触力张量和指向张量等状态张量的关系。
　　(4)以单个接触的接触本构为基础，推导由状态张量表示的接触本构，也就是接触力张量和相对位移张量的关系。结果表明，由相对位移张量确定接触力张量还需要知道材料的滑动概率，而由接触力张量确定相对位移张量还需要确定平均滑动位移差。
　　(5)给出一种微观的以状态张量表示颗粒材料的微观量的描述颗粒材料力学行为的方法。这一方法将微观状态量分为三类，第一类是单位体积的接触数，表征了颗粒材料的密实程度；第二类为接触力张量和相对位移张量，这两个张量分别是宏观应力和应变的微观对应量；第三类为接触张量，指向张量和孔隙张量；这三个张量都是表征颗粒系统组构的张量。应力、应变的参数方程和状态张量表示的接触本构建立了宏观量与微观量以及这些微观量之间的关系。
　　(6)使用DEM方法研究在常规三轴应力路径下材料各个状态张量的变化规律并研究其在临界状态的值。并从微观状态张量的角度揭示了颗粒材料通过调整微观量来抵抗外部的剪切。同时使用微观状态张量考察临界状态的应力比，证实了，颗粒材料在临界状态有唯一的应力比。