基于Landweber迭代格式的带限信号非均匀采样重建算法研究

摘要

快速傅丽叶变换(FFT)是用来计算离散傅丽叶变换(DFT)以及它的逆变换的一种快速有效算法，并广泛的应用于许多领域中。然而，在FFT算法中，数据采样必须满足等间隔，而在实际应用中，不能保证采样数据均匀分布于等间隔网格中，因此对于非均匀采样的探索和研究有着理论和实际的意义。一些该领域的学者提出了非均匀快速傅丽叶算法(NUFFT)。本文全面分析了非均匀快速傅丽叶变换算法及该算法在CT中的应用，并在此基础上提出了基于Landweber格式的带限信号非均匀采样图像重建算法。根据带限信号非均匀采样理论，研究了非均匀采样方法和采样格式，将带限信号重建问题归结为信号频域上的积分方程求解问题，离散之后转化为线性方程组的求解问题，采用线性方程组有效Landweber迭代方法，根据Landweber迭代的收敛性条件，选取适宜的加速收敛的迭代参数，进行数值模拟，结果验证了该方法的有效性。

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致谢

摘要

1 引言

2 非均匀FFT算法研究及应用

2．1 采样定理

2．2 非均匀快速傅丽叶变换(NUFFT)

2．3 NUFFT算法应用于断层扫描

2．3．1 Gridding

2．3．2 快速傅丽叶重建

3 基于Landweber格式非均匀采样算法研究

3．1 带限信号外推

3．2 非均匀采样点的选取原则

3．3 Landweber迭代算法

3．3．1 Landweber迭代算法

3．3．2 算法收敛性研究

3．4 离散近似情况

4 数值模拟

4．1 模拟数据的数值试验

4．2 重建结果的总体评价

5 结论

参考文献

作者简历

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