一类具有时滞非自治的Lotka-Volterra种群模型的动力学分析

摘要

随机因素广泛存在于自然科学、社会科学、工程科学的诸多领域中，能够有效地利用或避免随机因素将为人类的生产生活带来巨大的变化。近来，确定性生物种群模型已经得到了越来越多的关注并被广泛地研究。然而在现实世界中生物种群不可避免的要受到环境噪音的干扰。因此研究随机生物种群模型的动力学性质进而揭示环境噪音对于种群模型的影响就非常重要了。近年来，随着随机微分方程的迅速发展，越来越多的学者从事随机非线性系统的研究工作。较之于常微分方程，随机微分方程能更接近于真实地、准确地描述系统的动力学性质。目前，对随机生物种群模型已做了较多的研究，但是对于随机生物种群模型的生存性和灭绝性问题的研究还比较少，并且对同时具有时滞和脉冲干扰的随机生物种群模型的研究比较欠缺。鉴于此，本学位论文的主要研究工作如下:
　　1.研究具有时滞和随机干扰的n-维非自治Lotka-Volterra模型的动力学行为。本文给出了全局正解的存在唯一性。进一步建立了物种的灭绝性、非平均持久性、弱持久性以及随机持久性的充分条件，并得到了物种生存与灭亡的阂值。说明了随机干扰对生物种群模型的动力学性质的影响，通过数值模拟进一步的验证了所得结论的有效性。
　　2.研究具有脉冲干扰、时滞和随机干扰的n-维非自治Lotka-Volterra模型的动力学性质。本文对解的动力学性质进行了研究，包括全局正解的存在唯一性、灭绝性、弱持久性、非平均持久性以及随机持久性。并且给出系统生存和灭绝的阈值。揭示脉冲干扰和随机干扰对生物种群模型的影响，并利用数值模拟验证所得理论结论。

目录

声明

致谢

摘要

第1章 绪论

1．1 引言

1．2 研究现状

1．3 本文的主要内容以及研究方法

1．4 本文的主要工作

第2章 随机干扰概述

2．1 Brown运动的定义

2．2 记号及预备知识

2．3 本章小节

第3章 具有随机干扰的时滞Lotka-Volterra种群模型的随机动力学分析

3．1 模型的建立

3．2 全局正解的存在唯一性

3．3 生存状况分析

3．4 数值模拟

3．5 本章小结

第4章 具有脉冲干扰的Lotka-Volterra种群模型的随机动力学分析

4．1 模型的建立

4．2 全局正解的存在唯一性

4．3 生存状况分析

4．4 数值模拟

4．5 本章小结

第5章 结论与展望

5．1 结论

5．2 展望

参考文献

作者简历

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