基于泰勒展开式和风驱动优化算法的桥梁有限元模型修正研究

摘要

桥梁结构响应的初始有限元模型计算值与试验值之间往往存在一定的偏差，为了使有限元模型能够准确的反映结构实际状况，依据试验值修正有限元模型是有必要的。选择修正参数，构造响应计算值与试验值之间差异的目标函数，通过优化算法调整参数以使目标函数最小化，是有限元模型修正的基本过程。
　　对于复杂的桥梁有限元模型，每次计算响应将花费大量时间。本文提出了运用响应关于修正参数的二阶泰勒展开式，在参数迭代时代替有限元模型计算响应。针对有限元模型修正中的多变量、非线性优化问题，引入了风驱动优化算法。
　　本文的主要工作和结论如下:
　　(1)首先，使用三次多项式响应面拟合得到响应与修正参数之间的近似函数关系式，分别结合序列二次规划法和风驱动优化算法，对一数值算例有限元模型进行了修正，其中详细地给出了风驱动优化算法的参数迭代过程。结果表明风驱动优化算法全局寻优能力强，可应用于多变量、非线性优化问题。联合频率和静力位移的修正效果比单独使用频率更好，表明了联合动力和静力响应，不仅能使修正后有限元模型更多的响应计算值与试验值吻合，而且有助于某些参数的修正。
　　(2)其次，推导了响应关于修正参数的一阶和二阶泰勒展开式，其中利用差分法得到一阶和二阶偏导数的近似解。二阶泰勒展开式的修正效果明显优于一阶泰勒展开式，说明了通过增加二阶偏导数项，可以较好地表示响应与修正参数之间的函数关系。二阶泰勒展开式和三次多项式响应面的修正效果表明，二阶泰勒展开式在减少计算量的同时，能够取得更满意的修正效果。
　　(3)最后，基于二阶泰勒展开式和风驱动优化算法，对一座实际桥梁的有限元模型进行了修正，修正后的有限元模型能够较好地反映大桥实际状况。

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致谢

摘要

1 绪论

1．1 研究背景和意义

1．2 国内外研究状况

1．2．1 矩阵型修正方法

1．2．2 参数型修正方法

1．3 本文主要思路和研究内容

2 有限元模型修正基础理论

2．1 选择修正参数

2．2 构造目标函数

2．3 选取优化算法

2．3．1 序列二次规划法

2．3．2 风驱动优化算法

2．3．3 两种优化算法对比

2．4 本章小结

3 基于多项式响应面的有限元模型修正

3．1 响应面方法

3．1．1 响应面概念

3．1．2 试验设计方法

3．1．3 响应面函数形式与拟合

3．1．4 响应面模型检验

3．2 算例有限元模型修正

3．2．1 数值算例简介

3．2．2 试验设计构造样本

3．2．3 多项式响应面的拟合及检验

3．2．4 构造目标函数

3．2．5 最小化目标函数

3．2．6 增加静力位移修正

3．3 本章小结

4 基于泰勒展开式和风驱动优化算法的有限元模型修正

4．1 一阶和二阶泰勒展开式推导

4．2 算例有限元模型修正

4．2．1 一阶泰勒展开式修正

4．2．2 二阶泰勒展开式修正

4．2．3 一阶和二阶泰勒展开式修正效果对比

4．3 响应面和泰勒展开式的修正效果对比

4．4 本章小结

5 青林湾大桥的有限元模型修正

5．1 青林湾大桥介绍

5．2 建立初始有限元模型

5．3 静动载试验值及初始有限元模型计算值

5．4 选择修正参数

5．5 有限元模型修正

5．6 本章小结

6 结论与展望

6．1 结论

6．2 展望

参考文献

作者简历

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