基于LBM的复杂边界和多孔介质流动和传热问题的数值方法研究

摘要

复杂边界下和多孔介质内的流动和传热问题广泛存在于自然界和工程应用中，相关的研究在机械工程、能源工程、化学工程等领域处于十分重要的地位。由于这两类问题涉及复杂的热-流-固相互作用，理论研究和实验方法难以有效地刻画其流动规律和传热特性，而数值模拟以其特有的优势逐渐成为一种被广泛接受的研究方法。近年来流行的格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method，LBM)，由于其粒子方法、介观尺度背景和计算方面的优势，非常适合处理复杂边界下和多孔介质内的流动和传热问题。尽管LBM已在这两类问题的研究中取得了一些成果，但仍存在一些亟待解决的问题。本文的主要工作和创新点如下:
　　首先，在模拟复杂边界下的流动和传热问题的算法方面:
　　(1)基于体积格子Boltzmann模型，提出了一种求解流固耦合问题的修正的动量交换法。该方法可较为自由地设置边界点，且计算过程中满足几何守恒律，因而有效地避免了流固相互作用力的非物理振荡。此外，提出了一种求解颗粒运动方程的时间离散格式，可用于流固密度比接近于1或小于1的情形;
　　(2)提出了一种处理带复杂Dirichlet边界条件的流动和传热问题的迭代IB-LBM。通过选择合适的迭代次数和松弛参数，速度和温度Dirichlet边界条件能够得到更好的满足;
　　(3)基于界面跳条件和非光滑区域上的插值公式，提出了一种处理带复杂Neumann边界条件的流动和传热问题的IB-LBM，并采用该方法发现了同心环形腔内的自然对流的一个新的稳态解;
　　(4)推导了流体/固体区域的带源项的统一温度场控制方程，界面温度共轭条件可自动得到满足。基于该统一控制方程，构造了一种求解流固共轭传热问题的纯欧拉格子Boltzmann模型。
　　其次，在模拟多孔介质内的流动和传热问题的算法方面:
　　(1)构造了REV尺度各向异性多孔介质流动和传热问题的多松弛时间格子Boltzmann模型，并采用Chapman-Enskog方法证明了该模型对应的宏观方程为各向异性Darcy-Brinkman-Forchheimer方程和能量方程。此外，使用该模型模拟了壁面附着各向异性多孔介质层的自然对流问题，并分析了渗透率之比和热传导系数之比对流场结构以及传热性能的影响;
　　(2)基于格子Boltzmann通量格式，提出了一种高效的求解Darcy-Brikmann-Forchhermer方程的有限体积法(FVM)。该方法采用重构基于通用多孔介质流模型的LB方程的局部解的方式来获得单元界面上的数值通量。流场控制方程的时间离散采用中点积分公式，放松了时间步长的限制。

目录

声明

致谢

摘要

1．1 研究背景和意义

1．2 格子Boltzmann方法

1．3 处理复杂边界流动问题的数值方法

1．4 流固两相流及其数值模拟方法

1．5 多孔介质流及其数值模拟方法

1．6 本文主要贡献和创新点

1．7 本文的结构

2 基于体积格子Boltzmann模型的动量交换法

2．1 研究背景

2．2 数值方法

2．2．1 修正的动量交换法

2．2．2 颗粒动力学

2．3 结果与讨论

2．3．1 圆形颗粒沉降问题

2．3．2 剪切流中圆形颗粒运动问题

2．3．3 椭圆形颗粒沉降问题

2．3．4 3D球形颗粒沉降问题

2．3．5 双颗粒沉降问题

2．4 本章小结

3 求解复杂边界下流动和传热问题的迭代IB-LBM

3．1 研究背景

3．2 问题模型和数值方法

3．2．1 问题模型

3．2．2 处理速度边界条件的IB-LBM

3．2．3 处理温度边界条件的IB-LBM

3．3 结果与讨论

3．3．1 精度测试

3．3．2 含内圆柱的方腔自然对流问题

3．3．3 热圆柱绕流问题

3．3．4 冷圆形颗粒在热流体中的沉降问题

3．4 本章小结

4 求解带温度Neumann边界条件的热流动问题的IB-LBM

4．1 研究背景

4．2 问题模型和数值方法

4．2．1 问题模型

4．2．2 数值方法

4．3 结果与讨论

4．3．1 精度测试

4．3．2 热圆柱绕流问题

4．3．3 环形腔内的自然对流问题

4．3．4 内含圆柱的方腔混合对流问题

4．4 本章小结

5 求解流固共轭传热问题的纯欧拉格子Boltzmann模型

5．1 研究背景

5．2 问题模型和数值方法

5．2．1 问题模型

5．2．2 数值方法

5．3 结果与讨论

5．3．1 多层固体介质热传导问题

5．3．2 环形固体层固体介质热传导问题

5．3．3 管道冷却问题

5．3．4 内含固体导热块的方腔内的自然对流问题

5．4 本章小结

6 各向异性多孔介质热流动模拟的多松弛时间格子Boltzmann模型

6．1 研究背景

6．2 问题模型和数值方法

6．2．1 问题模型

6．2．2 流场的MRT模型

6．2．3 温度场的MRT模型

6．2．4 边界处理

6．3 结果与讨论

6．3．1 各向异性多孔介质方腔内自然对流

6．3．2 含内热源各向异性多孔介质方腔内自然对流

6．3．3 壁面附着多孔介质层的方腔内自然对流

6．4 本章小结

7 求解多孔介质流动的格子Boltzmann通量计算格式

7．1 研究背景

7．2 问题模型和数值方程

7．2．1 问题模型

7．2．2 数值方法

7．3 结果与讨论

7．3．1 充满多孔介质的平板间的稳态Poiseuille流动

7．3．2 充满多孔介质的平板间的非稳态Womersley流动

7．3．3 充满多孔介质的环形腔内稳态Couette流动

7．3．4 内含多孔介质的方腔驱动流

7．4 本章小结

8．1 本文总结

8．2 研究展望

参考文献

作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果

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