基于广义交叉验证的正则参数选择在非凸非Lipschitzian图像恢复模型中的应用

摘要

病态问题的研究在优化理论、算法和应用中都占据非常重要的地位.许多应用都涉及到病态问题的参数估计问题，例如:图像恢复问题.目前已有多种估计正则参数的方法，常用的有L曲线法、交叉验证法和广义交叉验证法等.本论文主要研究基于广义交叉验证的正则参数估计方法在非凸非Lipschitzian图像恢复模型中的应用.采用非凸非Lipschitzian的Lp(0＜p＜1)正则项，从而有助于恢复清晰的轮廓.本文主要使用交替极小化算法框架、光滑最速下降算法及一维黄金分割搜索等来同时实现正则参数的调整及图像恢复.比较不同噪音水平下的图像恢复效果发现基于广义交叉验证来选择正则参数的非凸非Lipschitzian图像恢复模型能够得到比采用LTV、L1正则项的图像恢复模型均大的信噪比结果.

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致谢

摘要

第一章 绪论

1 引言

2 病态问题及正则参数选择的发展

2．1 病态问题的出现和发展

2．2 正则参数选择的历史回顾

第二章 广义交叉验证方法

1 交叉验证方法

2 广义交叉验证

第三章 基于广义交叉验证的正则参数选择

1 图像恢复中的交替极小化算法

2 问题分析与模型提出

3 L2-L1模型分析与求解

4 L2-Lp模模型型分分祈析与与求群解

第四章 数值试验

第五章 总结和展望

参考文献

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