混合效应模型估计理论及方法

摘要

该文主要研究一般线性混合模型和带随机效应生长曲线模型的参数估计问题.首先对带一个随机效应的混合模型,我们利用约简模型思想为感兴趣部分固定效应提出了新的简单估计,此估计的优点之一就是便于构造精确的检验统计量和置信区间,并且我们也证明它在一定条件下可达到最优;对方差分量,我们研究了新近提出的谱分解估计与方差分析估计的关系,给出了两者相等的充要条件;我们进一步考虑了模型中固定效应的最小二乘估计和方差分量的方差分析估计同时最优性问题,找到了设计阵的一组简单条件,在这些条件下,证明了固定效应的最小二乘估计和方差分量的方差分析估计同时是最小方差无偏估计,并给出了固定效应的精确置信区间和随机效应的方差分量的一致最优无偏检验,以及方差分量的方差分析估计取负值的概率精确表达式.我们亦考虑了带随机效应的(多变量)一般生长曲线模型中感兴趣参数的估计问题.给出了感兴趣参数的一种简单估计并得到该估计的协方差阵的一个独立估计,从而可以构造感兴趣参数的精确检验,并证实了在一定条件下,此简单-i-估计比相应的最小二乘估计和改进的两步估计具有较高的估计效率.进一步,我们给出了简单估计达到最优充要条件,证实了即使在整个回归参数的极大似然估计的显示形式不存在时,它的部分回归参数的极大似然估计的显示形式且有可能存在,且等于相应的最小二乘估计,这为模拟中常常出现的部分回归参数的最小二乘估计具有高的效率的现象给了一种解释.

目录

文摘

英文文摘

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符号说明表

第1章绪论

1.1参数估计方法及相关研究

1.1.1固定效应的估计

1.1.2方差分量的估计

1.1.3生长曲线模型及估计

1.2有待深入研究的问题

1.3本文的主要研究成果

第2章带一个随机效应的混合效应模型

2.1模型及相关引理

2.2固定效应的分块估计

2.2.1约简模型和估计

2.2.2新估计的优良性

2.2.3应用

2.3方差分量的两种简单估计

2.3.1方差分量的估计

2.3.2两种估计的等价条件

2.4固定效应与方差分量估计的同时最优性

2.4.1最小方差无偏估计

2.4.2固定效应的置信区间和方差分量的检验

2.5本章小节

第3章一般平衡混合效应模型

3.1模型及相关研究

3.2指标序及其谱分解

3.3谱分解估计的性质

3.4方差分析估计的最优性

3.4.1随机模型下方差分析估计的最优性

3.4.2一般混合模型下方差分析估计的最优性

3.5似然方程的显示解

3.6本章小节

第4章带随机效应的生长曲线模型

4.1模型及相关背景

4.2参数的新估计

4.3新估计的最优性

4.4老鼠数据模型及相关检验

4.5本章小节

第5章一般线性模型的误差方差估计

5.1模型及估计

5.2两种估计的比较

5.3例子

5.4本章小节

结 论

参考文献

攻读博士学位期间所完成和发表的学术论文

致 谢