一类分式规划问题的Farkas型结论与广义微分性质

摘要

本文的另一个研究主题是广义微分性质。20世纪五十年代以来由于理论和应用的需要逐步发展起来的非光滑分析及优化理论,在数学规划,最优控制理论,数理经济学,变分学等领域有重要作用,已成为一个研究热点。函数的凸性和微分作为非光滑分析中重要概念在过去的几十年中得到了各种各样的推广,获得了许多重要的结论。1976年,M.Avriel利用A.Ben-Tal提出的广义代数运算引入了一类重要的广义凸函数：(h,ψ)-凸函数及其广义次梯度。2001年,张庆祥根据广义代数运算定义了函数f在x点沿方向d的广义(h,ψ)-方向导数和f在x点的广义(h,ψ)-梯度。但因广义(h,ψ)-方向导数的概念难以刻画广义次微分,于是徐义红等人在2002年针对(h,ψ)-凸函数修改了广义(h,ψ)-方向导数的概念,定义了(h,ψ)-凸函数的广义方向导数及广义次微分,并讨论了它们具有的一些良好性质。2006年徐义红等人提出了一种广义Lipschitz函数：(h,ψ)-Lipschitz函数,给出了它的广义方向导数和广义梯度的定义并研究了它们的一些基本性质。但是对于上面(h,ψ)-凸函数的广义微分理论的研究还不够深入,一些重要性质没有涉及,也没有建立(h,ψ)-凸函数广义次微分和(h,ψ)-LipschitZ函数广义梯度的联系,而在经典的非光滑分析中二者有紧密的关系。本文第三章将对这些问题进一步研究,给出(h,ψ)-凸函数的广义方向导数的计算公式以及判断(h,ψ)-凸函数的广义次微分和局部(h,ψ)-Lipschtz函数的充分必要条件。进而得到(h,ψ)-凸函数和局部(h,ψ)-Lipschitz函数及它们的广义方向导数之间的联系。 本文共分三章,内容如下： 第一章介绍一些基本的记号和定义,回顾分式规划问题及广义微分的发展背景。 第二章讨论上面所给出的一类被有限多个非负凸函数所限制的分式规划问题。给出刻画此类问题解的存在性的Farkas型结论,即用有关函数的(Fenchel-Moreau)共轭给出其解存在的充分必要条件,而且我们指出使用上境图也可以刻画上述问题。 第三章给出(h,ψ)-凸函数和(h,ψ)-Lipschtz函数的一些广义微分性质。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章 绪论

1.1 预备知识

1.2 一类分式规划问题的Farkas型结论

1.3 广义微分发展简介

1.4 本文结构安排及主要结论

第2章 一类分式规划问题的Farkas型结论

2.1 预备知识

2.2 分式规划问题的对偶问题

2.3 分式规划问题的Farkas型结论

2.4 一些推论

2.5 本章小结

第3章 (h，φ)-凸函数与(h，φ)-Lipschitz函数的广义微分性质

3.1 引言

3.2 (h，φ)-凸函数和(h，φ)-Lipschitz函数的广义微分性质

3.3 本章小结

总结

参考文献

攻读硕士期间发表的学术论文

致谢