精密制造中典型平面曲线的识别及形状误差评定研究

摘要

形状误差测量技术历经演变，一直遵循着基本的测量模式：对形状误差测量和评定时，要求知道被测对象的类型及其几何参数，而测量仪器的设定也依赖被测对象及其几何参数。 当未知被测对象类型及参数时，如何实现测量与评定已成为现代制造领域中的一个现实问题，这对传统测量模式提出了挑战。在探索新的测量模式中，涉及两个关键问题：一是测量过程的控制，二是形状的识别及形状误差的评定。数控技术、软件工程、精密机械、传感器等先进技术的发展为解决第一个问题提供了技术基础，反求工程中所采用的测量技术就是一个实例。而解决第二个问题就成了新测量模式的关键。本文以精密制造中典型的平面曲线为研究对象，针对第二个问题展开研究，研究内容如下： (1)在平面曲线识别方面，根据微分几何曲线论，提出了具有旋转和平移不变性的6个识别算子，并将识别算子应用到平面曲线上，计算平面曲线的内在不变量。在参数未知条件下提取平面曲线的识别算子值，并与平面曲线的内在不变量比对，实现对平面曲线的识别。 (2)在误差评定方面，本文对圆度误差评定进行深入的研究。研究了圆度误差评定中最小区域圆法、最小外接圆法和最大内接圆法的判别准则，提出了具有最小误差的外接圆和内接圆的钝角三角形准则，使圆度误差的判别准则得到完善。根据圆度误差评定的判别准则，给出具有最小误差的外接圆和内接圆的定义，并提出了解决具有最小误差的外接圆和内接圆满足钝角三角形准则时的误差评定方法。 最小区域圆的评定仅与4个特征点有关，而最小外接圆和最大内接圆的评定也仅与3个或2个特征点有关。本文研究了最小区域圆与最小外接圆、最大内接圆特征点的相互关系，实现了最小区域圆与最小外接圆、最大内接圆的相互转化，可有效解决最小区域圆的误差评定。 本文提出了三种圆度误差评定的方法：根据最小区域圆、最小外接圆、最大内接圆在极坐标系下的判别准则，利用计算几何中的凸壳理论，提出了一种统一的评定方法，实现了对最小区域圆、最小外接圆、最大内接圆的误差评定；基于接触斑点的检验原理，利用旋转法，实现了最小区域圆、最小外接圆和最大内接圆的误差评定；利用曲率和曲率圆，实现了对最小外接圆和最大内接圆的误差评定。 (3)研究了椭圆轮廓度评定的判别准则，并基于代数距离实现了椭圆轮廓度的误差评定。 通过试验，本文提出的识别算子能有效地对平面曲线进行识别，建立相对应的平面曲线的理想模型，并对其进行了误差评定。也验证了圆度误差判别准则及最小区域圆、最小外接圆和最大内接圆特征点间的相互关系的准确性和误差评定方法的有效性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1课题研究背景

1.2形状识别的国内外研究现状

1.2.1矩不变法

1.2.2傅里叶变换

1.2.3小波变换

1.2.4分形几何学

1.2.5特征分类

1.3形状误差评定的国内外研究现状

1.3.1 圆度误差评定

1.3.2椭圆轮廓度评定

1.4课题来源和主要研究工作

1.4.1课题来源

1.4.2主要研究工作

第2章 曲线识别和评定的理论基础

2.1平面曲线理论

2.1.1 平面曲线的伏雷内标架

2.1.2 平面曲线的曲率、曲率半径、曲率中心及曲率圆

2.1.3平面曲线的伏雷内公式

2.1.4平面曲线在一点邻近的结构

2.1.5平面曲线的渐缩线和渐伸线

2.1.6平面曲线的等距曲线

2.2凸集理论

2.2.1凸集

2.2.2凸壳

2.2.3α-壳

2.2.4平面点集构造凸壳的算法

2.2.5平面点集内凸壳构造的方法

2.3本章小结

第3章 平面曲线的识别

3.1平面曲线识别算子

3.1.1 曲线识别算子△1

3.1.2 曲线识别算子△2

3.1.3 曲线识别算子△3

3.1.4 曲线识别算子△4

3.1.5 曲线识别算子△5

3.1.6 曲线识别算子△6

3.2平面曲线的识别

3.2.1直线

3.2.2圆

3.2.3椭圆

3.2.4渐开线

3.2.5摆线

3.2.6抛物线

3.2.7阿基米德螺线

3.2.8典型曲线识别算子汇总

3.3离散化的识别算子计算

3.3.1 曲线离散化

3.3.2识别算子计算

3.4实验分析

3.4.1例1

3.4.2例2

3.5基于不变矩的椭圆(圆)识别

3.5.1矩的定义

3.5.2基于不变矩的椭圆(圆)参数计算

3.5.3椭圆(圆)的识别

3.6本章小结

第4章 圆度误差再研究

4.1 圆度评定的数学模型

4.1.1 最小区域圆法

4.1.2最小外接圆法

4.1.3最大内接圆法

4.1.4最小二乘圆法

4.2 圆度误差的定义

4.3 圆度误差的判别准则

4.3.1 直角坐标系(x-y)下圆度误差的判别准则

4.3.2极坐标系(r-θ)下圆度误差的判别准则

4.4 圆度误差评定中最小区域圆、最小外接圆和最大内接圆特征点的关系

4.4.1 2-2模型和1-2模型，2-1模型

4.4.2 2-2模型和1-3模型，2-1模型

4.4.3 2-2模型和1-2模型，3-1模型

4.4.4 2-2模型和1-3模型，3-1模型

4.5 圆度误差的评定——曲率法

4.5.1 曲率法原理

4.5.2圆度误差评定

4.6圆度误差的评定——旋转法

4.6.1基于接触斑点圆度误差的评定

4.6.2旋转算法

4.7 圆度误差的评定——凸壳法

4.7.1 凸壳的构造

4.7 2最小区域特征点的选取

4.7.3最小外接圆和最大内接圆特征点的选取

4.8特征点满足钝角三角形准则的具有最小误差外接圆和内接圆的评定

4.9试验与分析

4.9.1例1

4.9.2例2

4.10本章小结

第5章椭圆轮廓度评定

5.1椭圆轮廓度评定的数学模型

5.1.1椭圆轮廓度评定的最小区域法

5.1.2椭圆轮廓度评定的最小外接法

5.1.3椭圆轮廓度评定的最大内接法

5.1.4椭圆轮廓度评定的最小二乘法

5.2椭圆轮廓度评定的判别准则

5.2.1椭圆轮廓度评定的最小区域法

5.2.2椭圆轮廓度评定的最小外接法

5.2.3椭圆轮廓度评定的最大内接法

5.3基于代数距离的椭圆轮廓度的评定

5.3.1基于代数距离的椭圆轮廓度的实现

5.3.2椭圆参数的计算

5.4试验与分析

5.5本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间所发表的学术论文

致谢