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第1章 绪论
1.1 引言
1.2 高维Melnikov方法的研究现状
1.3 广义Melnikov方法的研究现状
1.4 能量相位法的研究现状
1.5 指数二分法的研究现状
1.6 其它方法的研究现状
1.7 课题来源
1.8 论文的研究内容和主要结果
第2章 高维非线性系统广义Melnikov方法的发展
2.1 引言
2.2 高维非线性系统的动力学方程
2.3 未扰动系统相空间的几何结构
2.4 扰动系统相空间的几何结构
2.4.1 稳定流形和不稳定流形在扰动下的坚持性
2.4.2 共振值附近慢流形的动力学
2.5 N-脉冲广义Melnikov向量
2.6 几何奇异摄动理论
2.7 多脉冲轨道同宿到共振带的主要结果
2.8 本章小结
第3章 四维非线性系统广义Melnikov方法和能量-相位法的发展
3.1 引言
3.2 四维非线性系统的动力学方程
3.3 未扰动系统相空间的几何结构
3.4 共振值附近慢流形的动力学
3.5 多脉冲跳跃轨道的存在性
3.5.1 N-脉冲广义Melnikov函数
3.5.2 N-脉冲能量相位函数
3.5.3 广义Melnikov方法和能量-相位法的比较
3.6 本章小结
第4章 高维非自治非线性慢变振子Melnikov方法的发展
4.1 引言
4.2 高维非自治非线性慢变振的动力学方程
4.3 未扰动系统相空间的几何结构
4.4 快流形上的动力学
4.5 Melnikov分析
4.6 本章小结
第5章 非平面运动悬臂梁1:1内共振情况下的全局分叉和多脉冲混沌动力学
5.1 引言
5.2 非平面运动悬臂梁的动力学方程
5.3 非平面运动悬臂梁1:1内共振情况下的平均方程
5.3.1 平均方程的标准形式
5.3.2 未扰动系统相空间的几何结构
5.4 N-脉冲Shilnikov型混沌动力学
5.5 数值模拟
5.6 本章小结
第6章 非平面运动悬臂梁1:2内共振情况下的全局分叉和多脉冲混沌动力学
6.1 引言
6.2 非平面运动悬臂梁1:2内共振情况下的平均方程
6.2.1 平均方程的标准形式
6.2.2 未扰动系统相空间的几何结构
6.3 N-脉冲Shilnikov型混沌动力学
6.4 数值模拟
6.5 本章小结
第7章 横向激励和面内激励联合作用下的屈曲矩形薄板的混沌动力学
7.1 引言
7.2 矩形薄板的动力学方程
7.3 屈曲矩形薄板的混沌动力学
7.4 广义平均法
7.5 数值模拟
7.6 本章小结
第8章 功能梯度材料矩形板的全局分叉和多脉冲混沌动力学
8.1 引言
8.2 功能梯度材料矩形板的动力学方程
8.3 功能梯度材料矩形板的全局分叉和多脉冲混沌动力学
8.3.1 摄动分析
8.3.2 对称性和坐标变化
8.3.3 未扰动系统相空间的几何结构
8.3.4 共振值附近慢流形的动力学
8.3.5 功能梯度材料矩形板的多脉冲混沌动力学
8.3.6 N-脉冲Shilnikov型轨道的存在性
8.4 数值模拟
8.5 本章小结
第9章 非线性振动减震器的全局分叉和多脉冲混沌动力学
9.1 引言
9.2 非线性振动减震器的动力学方程
9.3 非线性振动减震器的全局分叉和多脉冲混沌动力学
9.3.1 未扰动系统相空间的几何结构
9.3.2 共振值附近慢流形的动力学
9.3.3 非线性振动减震器的多脉冲混沌动力学
9.4 数值模拟
9.5 本章小结
结论与展望
参考文献
攻读博士学位期间发表的学术论文
致谢