基于广义差异比混合治愈模型对新型冠状病毒肺炎潜伏期的统计分析

摘要

自新型冠状病毒肺炎爆发，不少学者对其潜伏期进行了讨论研究，推测病毒潜伏期时长。本文将无症状感染者纳为研究对象，将新型冠状病毒肺炎的潜伏期视为带有治愈部分的区间删失数据，使用广义差异比混合治愈模型来进行统计分析。该模型因为存在转换参数，所以使得未治愈部分包含比例风险模型和比例差异模型在内的多种生存模型，具有一定的灵活性。根据对数似然值选择转换参数，为在实践操作中模型选择提供参考依据。为了更好的求解似然函数，引入伽马-泊松潜变量来扩充似然函数，这种方法极大地简化似然函数的结构。在不同区间删失率下进行数值模拟，结果表明在参数估计值、平均估计标准误差和收敛时间等方面使用扩充后的似然函数进行估计要明显优于直接使用观察似然函数最大化的方法。将模型应用于新型冠状病毒肺炎的潜伏期的分析中，来估计参数、识别风险因素、对新个体进行预测，并与其他治愈模型比较。就本文所使用的数据，我们发现对数似然值最大时对应的模型正好是比例风险混合治愈模型，并与比例差异混合治愈模型和广义比例差异混合治愈模型比较，发现转换参数的取值会影响风险因素的判断，因此选择合适的治愈模型来拟合生存数据非常重要。

目录

1 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 文章结构

2 基础理论

2.1 删失数据

2.2 基本函数

2.2.1 生存函数

2.2.2 风险函数

2.3 生存模型

2.3.1 比例风险模型

2.3.2 比例差异模型

2.3.3 广义差异比模型

3 广义差异比混合治愈模型的统计推断

3.1 广义差异比混合治愈模型

3.2 极大似然估计与EM算法

3.2.1 样条函数

3.2.2 似然函数的构造

3.2.3 EM算法

3.2.4 方差估计

3.3 小结

4 数值模拟

4.1 模拟过程

4.2 样条节点和次数选取

4.3 模拟结果

4.4 小结

5 实例分析

5.1 数据背景及来源

5.2 数据概述

5.3 模型假设

5.4 生存曲线估计

5.4.1 Turnbull估计

5.4.2 样本生存估计

5.4.3 分特征的生存估计

5.5 模型应用

5.6 模型比较

5.7 小结

结论

参 考 文 献

致 谢