LMG模型在相变点附近的稳定性

摘要

本文用Loschmidt echo(LE)研究了Lipkin-Meshkov-Glick(LMG)模型基态在量子相变点附近的稳定性问题，在一定的参数空间我们推导出了LE在热力学极限下的解析表达式，然后又研究了LMG模型LE的标度行为：
　　 第一章介绍量子相变的基本理论，以及Loschmidt echo的基本性质，最后讨论了他们之间的联系。
　　 第二章介绍了LMG模型，尤其是对该模型的两种解析研究方法：一种是基于Bethe ansatz的解析解，第二种是在热力学极限下的对角化方法。
　　 第三章利用解析方法研究了LMG模型的生存率(SP)，在适当的参数空间，推导出了生存率的一个解析表达式。利用生存率的解析表达式我们讨论了相变点附近生存率的一些衰减规律，与半经典理论得出的普遍结果一致。
　　 第四章主要研究了相变点附近LMG模型生存率的标度行为，给出了生存率的一个标度方程，同时进行了数值验证。发现一些标度常数与LMG模型的一些其他力学量的标度常数相一致。

目录

文摘

英文文摘

第1章 量子相变及其附近的稳定性

1.1 引言

1.2 量子相变简介

1.3 Loschmidt echo

1.4 量子相变附近的Loschrnidt echo

1.5 小结

第2章 LMG模型及其解析方法

2.1 引言

2.2 基于Bethe ansatz的解析解

2.3 热力学极限下的行为

2.4 小结

第3章 热力学极限下的生存率

3.1 引言

3.2 基态生存率的大N极限

3.3 相变点附近生存率的衰减规律

3.4 小结

第4章 有限N下生存率的标度行为

4.1 引言

4.2 数值结果与分析

4.3 小结

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果