引力波的能动赝张量和引力波与标量扰动的耦合

摘要

引力波的能动赝张量有许多不同的定义，原因在于引力场的能动赝张量不是唯一的。我们这里讨论两种方式定义的引力波能动赝张量，一是采用朗道-栗夫席兹引入的一般引力场的能动赝张量来定义的引力波能动赝张量，另一是所谓的等效能动赝张量。在短波极限下对能动赝张量采取Brill-Hartle平均，我们证明两种不同的定义方式最后得到相同的并且是规范不变的引力波能动赝张量。对于膨胀宇宙中的残余引力波，我们仔细讨论了引力波的两种强pgω和Pgω，并找到了他们之差的起源以及物理意义——它表示残余引力波与背景物质的相互作用。然而，在整个宇宙膨胀过程中两者的差别是非常小的。可以证明，残余引力波的运动方程和能量守恒方程是等价的。在简单地回顾宇宙学线性扰动理论之后，我们讨论二阶宇宙学扰动理论，特别关注线性标量扰动和线性引力波耦合产生的二阶引力波。我们用横向无迹投影法从一个一般的二阶扰动方程中导出二阶引力波满足的方程。此方程中的源项就来源于线性标量扰动和线性引力波的耦合。最后求得方程的解并计算引力波的功率谱。