非完全市场中的期权定价

摘要

在金融市场中，期权定价是非常重要的课题。在完全市场下，期权有着比较完善的定价理论，可以从不同角度，采用不同的方法，给期权定价，最终都会得到相同的结果。但是，在非完全市场中，期权定价理论还不是很完善，当local-equilibrium principle提出后，期权定价在非完全市场中才刚刚得到发展。这种期权定价方法在完全市场和非完全市场中都是一致的。本文的主要目的就是在非完全市场中进一步发展这种定价理论。
　　 在本文第一部分，我们主要讨论在随机波动率模型下的非完全市场的期权定价，在power utility下，我们得到期权的fair price与投资组合的position有关，尤其是与投资组合的总财富相关。同时，我们还验证了put-call-parity，并且解析的给出了风险市场价格(market-price-of-risk)的表达式和最优的规避风险策略(optimal hedging)。我们还得到一组渐进展开解，不但能够解释positiondependence定价理论，而且在数值上还是非常好的近似解。此外，我们还给出很多数值的例子，分析出很多有意义的性质，并且给出数值曲线的经济意义。
　　 在本文第二部分，我们主要研究指数效用函数下，当volatility of volatility很小的情况时，期权价格的渐进解，包括fair price和trading price，同时我们还得到期权价格对应的implied volatilities的渐进展开解。通过这些渐进解，impliedvolatility的skew和smile行为可以很好的得到解释。特别地，通过这些渐进解，我们可以解析的证明期权价格是position dependent.Position在非完全市场中期权定价中扮演非常重要的角色，因为它可以决定implied volatility的行为。而且，与数值解相对比，这些渐进展开解是非常不错的近似解。

目录

声明

摘要

第1章 引言

第2章 幂函数效用函数下随机波动率模型的期权定价

2．1 随机波动率模型的期权定价的理论推导

2．2 随机波动率模型下期权价格的性质

2．3 数值结果

2．3．1 Implied volatility曲线：零期权投资组合情况

2．3．2 Implied volatility曲线：投资组合中含有期权的情况

2．4 结论

第3章 指数效用函数下随机波动率模型的渐进展开解

3．1 总结和回顾推导过程

3．2 一般模型的渐进展开

3．3 Heston模型下的渐进展开

3．4 数值结果

3．4．1 隐含波动率曲线：零期权投资组合

3．4．2 隐含波动率曲线：投资组合中含有期权的情况

3．4．3 Quote和reserve价格曲线

3．5 结论

参考文献

附录 Appendix

致谢