含多元非线性结构的高维Logistic模型的同时变量选择及半参数估计

摘要

众所周知，Logistic模型是一种广义线性回归分析模型，在医药学、经济学等领域都有重要的应用。本文将介绍具有多元非线性结构的高维Logistic回归模型，其线性部分是高维的，非线性部分为多元函数。文中采用Lasso方法，并结合EBIC准则对模型的线性部分进行变量选择及参数估计;对非线性部分的处理分为两种:估计和变量选择。本文将利用RKHS（再生核希尔伯特空间）理论，借鉴SS-ANOVA方法，并结合GCV准则对非线性部分进行估计;我们同样的采用Lasso方法并结合EBIC准则对非线性部分进行变量选择。在方法实现上，线性部分和非线性部分的处理过程中均有控制参数。文中还给出了大量的模拟结果，进而分析和比较本文所用算法的可行性及优劣性。最后通过分析一个实际例子来说明文章所用方法的实用性以及优越性。本文的主要工作为:提出适用于本文模型的算法，并进行大量的数值模拟及实证分析。

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摘要

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第一章 绪论

1．1 背景介绍

1．2 本文主要内容及文章结构

第二章 模型及方法

2．1 模型

2．2 线性部分的变量选择及参数估计

2．2．1 Lasso

2．2．2 EBIC准则

2．3 多元非线性部分的估计

2．3．1 RKHS理论及张量积RKHS

2．3．2 SS-ANOVA和COSSO

2．3．3 Wm12(per)(⊕)Wm22[0，1]及Wn12[0，1](⊕)Wn22[0，1]的SS-ANOVA分解

2．3．4 方法实现过程

2．3．5 GCV准则

2．4 多元非线性部分的变量选择

2．5 算法

第三章 数值模拟及实证分析

3．1 算法1的数值模拟

3．1．1 不同n，Pn，及γ下的模拟

3．1．2 β不同下的模拟

3．1．3 不同非线性部分的模拟

3．2 算法2的数值模拟

3．2．1 不同q值，不同非线性函数表达式下的模拟

3．2．2 同一表达式，不同q，n下的模拟

3．3 算法1与算法2的比较

3．4 实证分析

第四章 总结和展望

参考文献

致谢