关于非K(a)hler流形上Hermitian-Yang-Mills方程的一些研究

摘要

本文主要由四部分构成。在第二章中，我们列出了相关基础知识。在第三章中，我们研究半稳定的Higgs丛。我们用连续性方法证明了紧致Gauduchon流形上的Higgs丛是半稳定的当且仅当其上存在渐近Hermitian-Yang-Mills度量。
　　在第四章中，我们研究紧致K(a)hler流形上满足第一陈数和第二陈数为零的半稳定Higgs丛的滤过。在射影流形上，C.T.Simpson(文献[57])用代数几何的方法证明了满足第一陈数和第二陈数为零的半稳定Higgs丛上必存在商均为Hermitian平坦Higgs丛的滤过。我们则应用Yang-Mills-Higgs流等几何分析方法证明Simpson的上述结果在一般K(a)hler流形上也成立。
　　在第五章中，我们研究紧致非K(a)hler流形(X，ω)上Hermitian-Yang-Mills流的收敛性问题。在满足(6)(6)ωn-1=(6)(6)ωn-2=0的条件下，我们得到下面与Hermitian-Yang-Mills流规范等价的热流，{(6)a(t)/(6)t=-D*AFA-[Λω,dw]*FA,A(0)=A0，的能量不等式，单调性公式，小能量正则性估计以及热流的极限行为。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

第二章 基础知识

2．1 向量丛上的联络，全纯结构以及一些计算技巧

2．2 局部对角化

2．3 Yang-Mills泛函，Yang-Mills-Higgs泛函和Donaldson泛函

2．4 弱全纯子丛，Chern-Weil公式，滤过

第三章 Gauduchon流形Higgs丛的半稳定性与渐近Hermitian-Yang-Mills结构的存在性

3．1 预备知识

3．2 证明定理3．0．2

第四章 紧致k?hler流形上半稳定Higgs丛的一些研究

4．1 预备知识

4．2 证明定理4．0．3

第五章 流的极限行为

5．1 预备知识

5．2 解的长时间存在性和唯一性

5．3 一些基本估计

5．4 单调性公式和小能量正则性

5．5 流的极限行为

参考文献

附录

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果