基于Hankel积分变换的桩基竖向动力响应解析理论研究

摘要

研究桩基础与土的动力相互作用问题在土木工程、地震工程、交通工程和桥梁工程动力分析中扮演着重要的角色，可为桩基础的设计提供可靠的参考和快速计算的方法。以往桩基动力响应解析解的研究大多假设桩端位于刚性基岩和半空间上，以及采用Winkler模型模拟桩端弹性支承条件，但该方法不能严格考虑桩端土体的波动效应对桩基动力响应的贡献。　　本文基于弹性动力学理论和饱和多孔介质理论，建立桩端土体及桩侧土体和桩的波动方程，采用Hankel积分变换方法，研究了桩基础在半空间和下卧基岩地基中受竖向简谐荷载作用下的动力响应解析解问题。主要取得工作成果如下：　　（1）将桩模拟为一维弹性杆，土体为粘弹性材料，桩周土假定为一系列彼此相互独立的厚度无限小的薄层，桩端土为均质半空间。根据弹性动力学理论，分别建立在竖向荷载作用下土和桩的动力控制方程。基于Hankel变换方法,引入Novak假设，建立混合边界条件，求得桩端摩阻力和桩侧摩阻力。将其代入到桩的动力控制方程，求得表征桩土系统竖向动力响应的桩顶动力复阻抗。将所得解与已有理论解对比以验证合理性，通过参数分析研究了桩土系统主要参数对桩顶竖向动力复阻抗的影响。　　（2）基于弹性动力学理论，分别建立土和桩的动力控制方程，结合问题的混合边界条件，采用Hankel变换方法，研究了下卧基岩粘弹性地基中桩基的竖向振动特性。将所得解和已有半空间理论解和端承桩严格解对比以验证正确性，着重讨论了桩端土层厚度等参数对桩顶竖向动力复阻抗的影响。　　（3）基于Biot饱和多孔介质理论，研究了下卧基岩饱和地基中桩基础的竖向振动响应问题。引入粘弹性地基中的计算模型假设，同时考虑基底与地基接触面完全透水，采用Hankel积分变换方法，得到下卧基岩饱和地基中桩顶竖向动力复阻抗表达式。通过与已知饱和半空间理论解对比，以验证所推导理论解的正确性，着重分析了饱和土相关参数对桩顶竖向动力复阻抗的影响。　　（4）考虑地下水的存在和水位线的升降变化，研究了下卧基岩地基中部分埋入大直径桩基的竖向动力响应问题。将所得解和下卧基岩粘弹性地基中完全埋入桩基础的解对比验证，并着重讨论了地下水位线的变化、桩的埋入比、桩的自由段长度、桩侧土的相对密度和桩身材料的泊松比等参数对桩土系统的动力响应的影响。

目录

1 绪论

1.1 研究背景和意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 单相介质中桩基振动理论研究

1.2.2 饱和两相介质中桩基振动理论研究

1.2.3 大直径桩基研究现状

1.3 目前存在的主要技术问题

1.4.1 研究目的

1.4.2 研究内容

1.4.3 技术路线

2 粘弹性半空间中桩基竖向动力响应

2.1 引言

2.2 数学模型

2.2.1 计算模型及基本假定

2.2.2 粘弹性土的动力控制方程

2.2.3 边界条件

2.2.4 桩端摩阻力求解

2.2.5 桩侧摩阻力求解

2.2.6 桩的动力控制方程及求解

2.3 数值计算方法

2.4 算例分析

2.4.1 退化验证

2.4.2 参数分析

2.5 本章小结

3 下卧基岩粘弹性地基中桩基竖向动力响应

3.1 引言

3.2 数学模型

3.2.1 计算模型及基本假定

3.2.2 粘弹性土的动力控制方程

3.2.3 边界条件

3.2.4 桩端摩阻力求解

3.2.5 桩侧摩阻力求解

3.2.6 桩的动力控制方程及求解

3.3 算例分析

3.3.1 退化验证

3.3.2 参数分析

3.4 本章小结

4 下卧基岩饱和地基中桩基竖向动力响应

4.1 引言

4.2.1 计算模型及基本假定

4.2.2 饱和土的动力控制方程

4.2.3 边界条件

4.2.4 桩端摩阻力求解

4.2.5 桩侧摩阻力求解

4.2.6 桩的动力控制方程及求解

4.3 算例分析

4.3.1 退化验证

4.3.2 参数分析

4.4 本章小结

5 考虑地下水位时部分埋入大直径桩基竖向动力响应

5.1 引言

5.2.1 计算模型

5.2.2 桩端土应力位移及边界条件

5.2.3 桩端摩阻力求解

5.2.4 桩侧摩阻力求解

5.2.5 桩的动力控制方程及求解

5.3.1 计算模型

5.3.2 桩端摩阻力求解

5.3.3 桩侧摩阻力求解

5.3.4 桩的动力控制方程及求解

5.4 算例分析

5.4.1 退化验证

5.4.2 参数分析

5.5 本章小结

6 结论与展望

6.1 主要结论

6.2 后续研究工作的展望

参考文献

附录

致谢