正交各向异性材料V型切口及界面问题的应力奇异性研究

摘要

本文基于正交各向异性材料线弹性平面问题的基本方程，通过引入位移函数，推导出了正交各向异性平面问题的位移法通解。根据该通解，借助坐标转换关系和特征展开方法，得到了正交各向异性材料奇异点附近的位移场和奇异应力场，当两个材料特征参数均等于1时，该位移场和奇异应力场即退化为各向同性材料相应的场。在此研究基础上，取得了以下研究成果： (1)对正交各向异性材料的对称V型切口尖端的应力奇异性进行了理论分析，得到了切口尖端的应力奇异性特征方程及其附近的位移场和奇异应力场。结果表明，与各向同性材料不同，正交各向异性材料V型切口尖端的应力奇异性次数不仅与切口的张角有关，还与材料的弹性常数有关。 (2)对正交各向异性材料的任意V型切口尖端的应力奇异性进行了理论分析，给出了在多种边界条件下切口尖端的应力奇异性特征方程及其附近的位移场和奇异应力场。 (3)就材料特征参数的三种匹配形式，对具有任意结合角的正交各向异性双材料界面角点进行了理论分析，得到了对称和反对称变形模态下界面角点的应力奇异性特征方程及其附近的位移场和奇异应力场。该解也可用于正交各向异性/各向同性以及各向同性/各向同性的双材料界面角点问题。 (4)研究了加固工程中一种常见几何形式的正交各向异性/各向同性双材料界面端的应力奇异性，得到了界面端的应力奇异性特征方程及其附近的位移场和奇异应力场，讨论了正交各向异性材料的端部结合角及其弹性常数对界面端应力奇异性的影响。 (5)提出了一种利用常规的数值分析结果确定单应力奇异性和双应力奇异性问题的应力奇异性次数及其相应的应力强度因子的数值计算方法，给出了数值计算公式。该方法具有通用性好、求解精度高、便于工程应用等特点。 (6)为了检验上述理论分析结果的正确性，应用有限元分析软件MSC. Patran& Nastran分别对正交各向异性材料的V型切口、界面角点和界面端等问题的应力奇异性进行了数值求解，并与理论分析结果进行了比较，两者吻合较好。

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论文说明：图表目录

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致谢

第一章绪论

1.1本文研究的背景和意义

1.2 V型切口的研究状况

1.3界面问题的研究状况

1.4本文的主要工作

第二章正交各向异性材料平面问题的基本理论

2.1正交各向异性平面问题的位移法通解

2.2 s1≠s2时奇异点附近的位移场和奇异应力场

2.3 s1=s2=s时奇异点附近的位移场和奇异应力场

2.4正交各向异性材料奇异点附近的位移场和奇异应力场的退化

第三章正交各向异性材料对称V型切口尖端的应力奇异性分析

3.1引言

3.2分析模型

3.3 s1≠s2时V型切口尖端附近的位移场和奇异应力场

3.4 s1=s2=s时V型切口尖端附近的位移场和奇异应力场

3.5数值分析结果与比较

3.6小结

第四章正交各向异性材料任意V型切口尖端的应力奇异性分析

4.1引言

4.2分析模型与应力奇异性

4.3自由边界的V型切口尖端附近的位移场和奇异应力场

4.4其它边界的V型切口尖端附近的位移场和奇异应力场

4.5数值分析结果与比较

4.6小结

第五章正交各向异性双材料界面角点的应力奇异性分析

5.1引言

5.2分析模型

5.3 s1(1)≠s2(1)和s2(2)≠s2(2)时界面角点附近的位移场和奇异应力场

5.4 s1(1)=s2(1)=s(1)和s1(2)=s2(2)=s(2)时界面角点附近的位移场和奇异应力场

5.5 s1(1)≠s2(1)和s1(2)=s2(2)=s(2)时界面角点附近的位移场和奇异应力场

5.6数值分析结果与比较

5.7小结

第六章正交各向异性/各向同性双材料界面端的应力奇异性分析

6.1引言

6.2分析模型

6.3界面端的应力奇异性分析

6.4界面端附近的位移场和奇异应力场

6.5数值分析结果与比较

6.6应用与讨论

6.7小结

第七章应力奇异性次数及应力强度因子的数值确定方法

7.1引言

7.2应力奇异性次数及应力强度因子的数值确定方法

7.3数值计算实例

7.4小结

第八章结论与展望

8.1主要成果与结论

8.2展望

参考文献

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