空间函数型数据非参数稳健估计的渐近正态性

摘要

随着技术与理论的不断进步完善,人们收集的数据也越来越具有函数型。在统计学中,我们通常称这样的数据叫做函数型数据。函数型数据分析现在已经广泛的应用在心理学、气象学、生物学、经济学及其它各个领域中。函数型数据是指某一连续集变化的数据,如空间连续型变化的数据。对于此类空间函数型数据我们一般使用经典的空间块状分割方法来处理。非参数估计对统计模型要求很宽,能利用数据的一般信息,而核估计方法是非参数回归估计的核心,但不具备一定的抗干扰性,稳健估计正是为了解决传统核估计抗干扰性差而提出的。综上,空间函数型数据回归函数的稳健估计具有广泛的研究价值,因此,本文对空间函数型数据的讨论具有一定的现实意义。
　　本学位论文主要研究的是基于空间函数型数据的回归函数的非参数稳健估计。首先主要介绍了空间函数型数据稳健估计的非参数回归模型,并在一定假设条件下得到了回归函数稳健估计的渐近正态性。其次给出了稳健估计的近似1-ξ置信区间。

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第一章 绪论

1.1函数型数据

1.2空间函数型数据模型

1.3稳健估计

1.4本文的主要内容及安排

第二章 预备知识

2.1 空间函数型数据

2.2函数型数据的度量

2.3 函数型数据的核函数

2.5非参数模型

第三章 空间函数型数据非参数稳健估计的渐近分布

3.1模型

3.2 基本假设和主要结果

3.3 主要结论及证明

第四章 总结与下一步研究计划

4.1 论文总结

4.2下一步研究计划

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

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