基于重心坐标的三维双有理映射的构造方法

摘要

图像变形技术是在计算机图形学和数字图像技术的基础上发展来的，在影视，广告，医学上有着广泛应用。图像的变形操作涉及到不同区域之间的映射问题，通常情况下，人们并不考虑其映射的逆。但为了方便变形技术的后续应用，我们有必要研究该映射的逆。特别的，如果该映射是双有理映射，即映射和逆映射都是有理的。如何将双有理映射应用到具体计算机辅助几何设计问题中，则需要讨论双有理映射的构造问题。
　　T.W.Sederberg教授提出构建四边形上的双有理映射的方法。具体的方法是将一个权值赋给四边形的每个控制顶点。当这些权重满足一个特殊方程时，此时就为双有理映射。之后又提出构建1×n阶双有理映射的方法，即给Bézier或B样条曲线每个控制顶点赋上特殊的权值。四边形有理映射和1×n阶双有理映射都是二维平面上的映射，本文利将二维双有理映射的相关结果推广到三维的四面体、凸六面体情形下，利用三维重心坐标的相关结果，给凸六面体上的每个顶点赋上适当的权值，从而得到凸六面体上的一个三线性双有理映射，并给出实例说明该方法的有效性。

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致谢

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景与研究现状

1．2 本文的主要工作和内容安排

第二章 预备知识

2．1 二维广义重心坐标

2．1．1 二维空间重心坐标的基本概念

2．1．2 重心坐标的性质

2．1．3 Wachspress坐标和均值坐标

2．2 二维空间中的双有理映射

2．2．1 四边形双有理映射

2．2．2 1×n阶双有理映射

第三章 四面体上的双有理映射

3．1 三维广义重心坐标

3．1．1 Simple体

3．1．2 三维重心坐标

3．2 一般有理线性映射

3．3 四面体上的双有理映射

3．3．1 四面体上的重心坐标

3．3．2 算例

第四章 凸六面体上的双有理映射

4．1 凸六面体上的双有理映射

4．2 算例

第五章 总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况