次线性算子和凸算子下最优估计问题的研究

目录

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摘要

第一章研究背景和预备知识

§1．1研究背景

§1．2概率论的相关知识

§1．3倒向随机微分方程理论

§1．4次线性算子下有界随机变量的最优均方估计问题

§1．4．1 问题构建

§1．4．2 相关结论

第二章次线性算子下最小均方估计问题

§2．1 引言

§2．2预备知识和问题描述

§2．2．1预备知识

§2．2．2 问题描述

§2．3存在性和唯一性结果

§2．3．1存在性结果

§2．3．2 唯一性结果

§2．4次线性算子下可积随机变量的最小均方估计元的刻画

§2．5 次线性算子下可积随机变量的最小均方估计元的性质

§2．6本章小结

§2．7 附录

第三章一个稳健的Kalman-Bucy滤波问题

§3．1 引言

§3．2问题的构建

§3．3主要的结果

§3．4本章小结

§3．5附录

第四章基于观测不确定性的滤波问题

§4．1 引言

§4．2稳健估计问题的构建

§4．3稳健估计问题的求解

§4．4本章小结

§4．5附录

第五章凸算子下有界随机变量的最小均方估计问题

§5．1引言

§5．2预备知识和问题描述

§5．2．1 预备知识

§5．2．2 有界随机变量的最小均方估计问题

§5．3最小均方估计元的存在性和唯一性

§5．3．1存在性结论

§5．3．2 唯一性结论

§5．4 凸算子下有界随机变量的最小均方估计元的性质

§5．5本章小结

第六章Kalman-Bucy滤波和不确定性下的最小均方估计元

§6．1 引言

§6．2稳健估计问题的构建

§6．3稳健估计问题的主要结论

§6．4预备知识和问题描述

§6．4．1 预备知识

§6．4．2 问题描述

§6．5 最小均方估计元的存在性和唯一性

§6．5．1存在性定理

§6．5．2唯一性定理

§6．6凸算子下可积随机变量最小均方估计元的性质

§6．7附录

§6．8本章小结

第七章用最优控制方法讨论次线性算子下的最优估计问题

§7．1 引言

§7．2问题的构建

§7．2．1 在概率论框架下构建估计问题

§7．2．2 从最优控制的角度构建问题

§7．3最大值原理

§7．3．1变分方程

§7．3．2最大值原理

§7．4滤波

§7．5本章小结

第八章本文的总结和新颖之处

§8．1本文的总结

§8．2本文的创新点

§8．3本文存在的不足以及进一步需要研究的问题

参考文献

攻读博士学位期间完成论文情况

致谢