不确定分数阶系统的智能控制方法研究

摘要

近年来，分数阶微积分系统的研究越来越受到学者和工程技术人员的关注，主要原因不仅仅是由于发现很多实际系统本质上是分数阶系统，而且还在于当系统的控制器采用分数阶微积分形式时，与整数阶控制器比较发现，能使得系统获得更优异的控制性能。　　在实际系统中由于各种外在或内部因素的影响，系统常常不可避免地存在一些不确定性。在处理整数阶不确定系统的控制问题时，智能控制方法是一种十分重要且有效的方法，已经有很多重要的成果。但是因为分数阶微积分固有的复杂性，智能控制方法并不能简单而直接地推广到分数阶系统中来，有关分数阶不确定系统的智能控制的许多问题有待进一步进行理论探讨和研究。因此，本文对分数阶不确定系统的智能控制问题进行讨论，将分数阶系统相关理论与智能控制方法相结合，寻求对分数阶不确定系统进行控制的有效方法。主要讨论的内容如下：　　(1)讨论了一类分数阶多输入多输出(MIMO)有干扰系统（包括Riemann-Liouville定义和Caputo定义）的跟踪控制问题。利用主导输入的概念及改进的自组织模糊神经网络，将MIMO系统分解为多个单输入单输出(SISO)系统，并对未知函数项进行逼近，对网络结构和参数实现在线调节，针对Riemann-Liouville定义和Caputo定义下的两种分数阶系统分别利用间接Lyapunov方法和分数阶系统稳定方法设计控制器，获得了两个系统稳定的充分条件，使得闭环系统相关变量有界，实现了系统的跟踪控制。该方法控制器设计简单，自组织模糊神经网络参数选取容易。　　(2)讨论了一类不同维不同阶的分数阶混沌系统(采用Caputo定义)基于神经网络的指定性能(PrescribedPerformance)广义同步方法。利用转换函数将同步误差系统转换为转换系统，根据转换函数的性质，将指定性能控制问题转化为转换系统的变量有界的控制问题。用神经网络对未知函数进行逼近，并且引入鲁棒项及逼近误差的估计来进行补偿，利用李雅普诺夫方法设计了一种自适应同步控制器，实现系统达到指定性能广义同步，即使得系统能以指定的同步速度、最大超调量等指标进行同步，同时使得整个闭环系统所有变量有界。该方法利用分数阶微分的性质，将分数阶系统转化为整数阶系统来讨论，简化了控制器设计。　　(3)针对一类Caputo定义下的分数阶严反馈非线性系统的跟踪控制问题，讨论基于RBF神经网络和backstepping方法的控制方法。假设系统状态变量不可测，引入滤波器对状态变量进行估计，利用RBF神经网络来近似理想的虚拟输入，设计系统控制器，使得闭环系统所有变量有界，系统的跟踪误差能渐近收敛到零。在整个控制器设计过程中避免了复杂的分数阶微分的计算，而且神经网络的在线自适应参数只采用一个，降低了控制器的计算负担。　　(4)对正实不确定(positiverealuncertainty)分数阶系统(采用Riemann-Liouville定义)的控制问题进行了讨论。首先对一类分数阶线性正实不确定系统，利用间接Lapunov方法、线性矩阵不等式(LMI)方法及奇异值(SVD)分解方法设计了状态反馈控制器、输出反馈控制器、基于观测器的反馈控制器3种控制器，给出了基于LMI的系统稳定的充分条件。然后讨论一类分数阶线性时滞正实不确定系统，设计基于观测器的控制器，获得了系统鲁棒稳定的充分条件。最后对一类含正实不确定和非线性函数未知的分数阶非线性系统（包括非等阶noncommensurate系统和等阶commensurate系统），利用RBF神经网络结合间接Lapunov方法设计出自适应控制器，实现了分数阶非线性系统的渐近稳定。

目录

声明

第1章 绪 论

1.1 引言

1.2 分数阶系统发展概述

1.3 分数阶系统的稳定性研究概述

1.3.1 分数阶系统稳定性的研究

1.3.2 分数阶不确定系统稳定性的研究

1.3.3 基于智能控制方法的分数阶不确定系统稳定性研究

1.4 本文的主要研究内容

1.5 本文的组织

第2章 基本原理

2.1 分数阶微积分的定义与性质

2.1.1 定义

2.1.2 性质

2.2 分数阶系统稳定性

2.3 分数阶微分的数值计算

2.4 模糊系统

2.5 RBF神经网络

2.6 模糊神经网络

2.7 小结

第3章 基于自组织模糊神经网络的分数阶非线性MIMO系统的控制

3.1 引言

3.2 问题描述及基本假设

3.3 自组织模糊神经网络

3.4 基于自组织模糊神经网络的鲁棒控制器的设计

3.5 稳定性分析

3.5.1 分数阶微分采用 RL定义

3.5.2 分数阶微分采用 Caputo定义

3.6 数值仿真

3.7 小结

第4章 基于神经网络的不同维不同阶分数阶混沌系统的指定性能广义同步

4.1 引言

4.2 问题描述

4.3 基于神经网络的指定性能广义同步控制器的设计

4.4 稳定性分析

4.5 数值仿真

4.6 小结

第5章 基于Backstepping和神经网络的分数阶非线性系统跟踪控制

5.1 引言

5.2 基于神经网络的backstepping鲁棒控制器的设计

5.3 稳定性分析

5.4 数值仿真

5.5 小结

第6章 分数阶正实不确定系统的智能控制

6.1 引言

6.2 一类分数阶线性正实不确定系统的稳定性和控制

6.2.1 问题描述

6.2.2 分数阶线性正实不确定系统控制器设计

6.2.3 数值仿真

6.3 基于观测器的一类分数阶线性时滞正实不确定系统的鲁棒控制

6.3.1 问题描述

6.3.2 分数阶线性时滞正实不确定系统基于观测器的控制器设计

6.3.3 数值仿真

6.4 一类分数阶非线性正实不确定系统的智能控制

6.4.1 问题描述

6.4.2 基于神经网络的控制器设计和稳定性分析

6.4.3 数值仿真

6.5 小结

第7章 总结与展望

7.1 研究成果总结

7.2 研究展望

参考文献

附录A 攻读学位期间完成的学术论文目录

附录B 攻读学位期间参与的科研项目目录

致谢