激波捕捉方法的数值稳定性研究

目录

声明

第一章 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究现状及发展动态分析

1.2.1 激波捕捉方法的研究进展

1.2.2 数值激波稳定性问题的研究进展

1.3 本文工作

第二章 控制方程与数值离散方法

2.1 控制方程与有限体积法

2.2 Godunov方法与迎风差分

2.3 近似黎曼解算器

2.3.1 Roe型格式

2.3.2 HLL型格式

2.3.3 矢通量分裂格式

2.4 本章小结

第三章 数值激波不稳定的机理研究——数值黏性

3.1 Godunov型格式的数值耗散性研究

3.1.1 两种耗散可控的HLL型格式

3.1.2 Godunov型格式的数值耗散性分析

3.2 Godunov型格式的数值激波不稳定特性

3.2.1 数值试验设置

3.2.2 一维数值激波不稳定特性

3.2.3 多维数值激波不稳定特性

3.3 Godunov型格式的数值激波稳定性分析

3.3.1 数值激波不稳定机理的试验研究

3.3.2 数值黏性与激波不稳定的关系

3.3.3 “痈”现象的启发式解释

3.4 抑制数值激波不稳定的剪切波黏性法

3.4.1 一种激波稳定的Godunov型格式

3.5 数值试验结果

3.5.1 Quirk的奇偶网格扰动问题

3.5.2 激波衍射问题

3.5.3 双马赫反射问题

3.5.4 高超声速钝头体绕流问题

3.5.5 层流平板边界层问题

3.6 本章小结

第四章 数值激波不稳定的机理研究——熵产生

4.1 熵产生与激波稳定性的关系

4.2 Godunov型格式的熵产生分析

4.2.1 HLL型格式的熵产生分析

4.2.2 两种熵可控的Godunov型格式

4.3 熵产生与激波稳定性关系的定量分析

4.3.1 一维数值激波不稳定

4.3.2 多维数值激波不稳定

4.4 熵控制法的线性扰动分析

4.4.1 一维数值激波不稳定

4.4.2 多维数值激波不稳定

4.5 抑制数值激波不稳定的熵控制法

4.5.1 熵控制Godunov型格式

4.5.2 矩阵稳定性分析

4.6 数值试验结果

4.6.1 Quirk的奇偶网格扰动问题

4.6.2 激波衍射问题

4.6.3 双马赫反射问题

4.6.4 高超声速钝头体绕流问题

4.6.5 层流平板边界层问题

4.6.6 Elling的物理“痈”问题

4.7 本章小结

第五章 全速域激波捕捉方法研究

5.1 迎风格式的低马赫数精度问题

5.1.1 迎风格式低马赫奇异现象

5.1.2 Euler方程的低马赫不可压缩极限

5.1.3 迎风格式的不可压缩极限

5.2 低马赫精度问题的修正

5.2.1 通用的修正方法

5.2.2 HLL型格式的低马赫修正

5.2.3 渐近分析

5.3 全速域激波捕捉格式构建的一般性框架

5.3.1 全速域Godunov型格式

5.3.2 数值通量的性质

5.4 数值试验结果

5.4.1 改进的Sod激波管问题

5.4.2 双稀疏波问题

5.4.3 Gresho涡

5.4.4 带凸体的通道流动

5.4.5 无黏低马赫NACA 0012翼型绕流问题

5.4.6 低马赫NACA 0012翼型湍流绕流问题

5.4.7 RAE 2822跨声速翼型

5.4.8 双马赫反射问题

5.4.9 高超声速钝头体无粘绕流问题

5.4.10 高超声速钝头体黏性绕流问题

5.5 本章小结

第六章 结论与展望

6.1 论文的主要成果与结论

6.2 论文的主要创新之处

6.3 未来研究工作展望

致谢

参考文献

附录A 两种熵修正的Roe格式

附录B 激波不稳定的线性扰动分析

B.1 激波纵向质量流量扰动误差的线性分析

B.2 激波横向质量流量扰动误差的线性分析

附录C HLLEM-ρ格式的熵产生分析

附录D 熵控制法的线性扰动分析

附录E AM-HLLC格式的渐进分析

E.1 AM-HLLC格式的渐进方程

E.2 无量纲分析