随机模型精化的点云整体最小二乘拟合方法研究

摘要

在三维激光扫描仪点云数据拟合问题中，经典最小二乘方法得到了广泛而成功的应用，然而在实际应用中，三维激光扫描仪获取的是具有相关性的不等精度的点云数据，并且观测量和系数矩阵中均存在误差，由于实际测量中受各种因素影响，数据不可避免受异常值污染，此时经典最小二乘方法就无法获得最优解，针对此问题，论文以加权整体最小二乘(WTLS)为研究对象，主要研究内容如下:
　　针对观测向量和系数阵存在误差的情况，引入顾及系数阵误差的变量误差模型并给出了参数估计准则，并以此模型为基础，在非等精度的条件下，推导了基于非线性最小二乘牛顿-高斯法的WTLS迭代算法。
　　针对点云数据非等精度情况，根据三维激光扫描仪点云数据特性，提出了基于入射角定权的加权整体最小二乘法，并推导了相应的迭代计算公式，给出了迭代计算步骤;在入射角定权基础上，考虑光束几何特征对点位精度的影响，提出顾及光斑面积的定权方式，并给出相应协因数阵的构造方式;分别采用等权、入射角定权和顾及光斑面积定权三种加权整体最小二乘方法对模拟数据和实测数据进行平面拟合实验验证。通过实测和模拟数据实验表明:基于入射角定权的加权整体最小二乘方法优于等权加权整体最小二乘法，基于光斑面积定权的加权整体最小二乘方法优于入射角定权的加权整体最小二乘法，能获得较高精度参数估值。
　　针对点云数据具有相关性情况，在系数矩阵和观测向量相关条件下，对定权方式进行了探讨。给出了一种基于测角、测距的定权方法，并在此基础上，结合光束几何特征对点位精度的影响，提出顾及光斑面积的测角测距定权方法。基于牛顿-高斯算法，推导了系数矩阵和观测相关条件下的加权整体最小二乘模型，并利用误差传播定律和协因数传播率推导了相应协因数阵的表达式，给出了迭代计算步骤。分别采用等权、基于入射角定权、顾及光斑面积定权、基于测角和测距定权、顾及光斑面积的测距测角定权五种定权方式对三维激光扫描点云模拟数据和实测数据进行拟合，通过模拟数据和实测数据实验表明:对于三维激光扫描点云数据，顾及光斑面积和测角测距的加权整体最小二乘能够获得较高精度参数解，优于基于测角测距定权、基于入射角定权和等权的整体最小二乘法，定权方式较完善。
　　针对点云数据含有异常值情况，首先研究了基于标准化残差和中位数的一般抗差估计模型，并在此基础上，在系数矩阵和观测向量相关条件下，结合加权整体最小二乘模型，提出了抗差加权整体最小二乘模型，给出了相应的估计准则，并推导了迭代计算公式和评定模型。分别用以上的五种定权方式对基于三维激光扫描仪的实测数据和模拟数据进行平面拟合和球面拟合，通过平面拟合和球面拟合的实验表明:在系数矩阵和观测向量含有粗差时，抗差加权整体最小二乘模型仍能获得较高精度参数解，参数精度均高于对应加权整体最小二乘法，且考虑系数矩阵和观测向量之间相关性的抗差加权整体最小二乘方法优于不考虑相关性条件下的抗差加权整体最小二乘法。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 研究现状

1．3 主要研究内容

1．4 文章结构安排

2 点云拟合的基本理论与方法

2．1 点云拟合函数模型

2．2 经典最小二乘平差原理

2．3 变量误差模型及其估计准则

2．4 基于Newton-Gauss法的加权整体最小二乘迭代算法

2．5 算例分析

2．5．1 算例1(直线拟合)

2．5．2 算例2(平面拟合)

2．6 本章小结

3 顾及光束几何特征的加权整体最小二乘点云拟合法

3．1 基于光束入射角的定权方法

3．1．1 权阵的确定

3．1．2 协因数阵的构造

3．2 顾及光斑面积的定权方法

3．3 算例分析

3．3．1 算例1

3．3．2 算例2

3．4 本章小结

4 顾及点云相关性的加权整体最小二乘点云拟合法

4．1 基于测距、测角定权方法

4．2 顾及测角和测距误差以及光斑面积的定权方法

4．3 基于Newton-Gauss法的完全相关WTLS迭代算法

4．4 算例分析

4．4．1 算例1(模拟数据)

4．4．2 算例2(实测数据)

4．5 本章小结

5 抗差加权整体最小二乘点云拟合法

5．1 抗差估计

5．1．1 抗差估计的基本概念和原理

5．1．2 基于标准化残差和中位数的抗差估计模型

5．2 抗差加权整体最小二乘模型

5．2．1 基本原理

5．2．2 残差协因数的推导

5．3 算例分析

5．3．1 算例1(模拟数据)

5．3．2 算例2(实测数据)

5．4 本章小结

6 结论与展望

6．1 结论

6．2 展望

参考文献

致谢

作者简介