概率积分法预计参数的总体最小二乘抗差算法

摘要

矿产资源的开采会对开采区域周围的岩体产生一定的破坏，根据岩体的物理学性质以及地球重力因素的影响，围岩和岩体上方的地表会产生一定的移动、变形、下沉和相对应出现的破坏。在矿区的生产实践中，为获得相关的沉陷与地表移动预计参数，在进行开采以前，根据地质采矿条件和矿区工作面的开采程度选择合适的预计函数，事先计算出开采产生的破坏对地表的影响，及时对变化情况作出反应，进而制定指导矿区生产的科学合理的方案。
　　大部分矿区在生产实际中使用概率积分法来预计地表的移动和变形。但是概率积分法函数模型的系数矩阵实际上是由观测值构成的，观测值不可避免的存在误差进而使系数阵也存在误差，因此在求取预计参数时需要考虑系数矩阵的误差;同时在进行大规模的重复测量时，观测值中会混杂一些粗差或者异值，在使用最小二乘法曲线拟合求取预计参数时，受异值和粗差的影响，预计结果容易失真。针对上述出现的两种情况，本文提出了概率积分法曲线拟合模型下的总体最小二乘抗差算法。研究的主要内容和成果如下:
　　1.研究最小二乘、总体最小二乘以及总体最小二乘抗差的基本原理和解算方法，通过算例分析得出总体最小二乘抗差算法能有效的解决系数矩阵误差和观测值存在粗差的情况。
　　2.分析总体最小二乘抗差算法在实际测绘工作中的实用性以及利用这种算法计算概率积分法预计参数的可行性。通过介绍概率积分法的基本原理得出使用上述三种算法求取概率积分法预计参数的数学模型和随机模型。
　　3.利用朱集东煤矿1222(1)工作面的地表移动观测站实测数据分别采用最小二乘算法、总体最小二乘法和总体最小二乘抗差算法进行预计参数的求取和拟合精度的评定，结果表明，通过总体最小二乘抗差算法求得的预计参数更符合实测沉陷的变化规律，且精度最高。

目录

声明

摘要

插图清单

附表清单

1 绪论

1．1 研究目的与意义

1．2 研究进展与现状

1．2．1 开采沉陷研究的发展与现状

1．2．2 概率积分法预计参数求取方法的研究进展

1．2．3 总体最小二乘抗差的研究进展与现状

1．3 主要内容和技术路线

1．3．1 主要内容

1．3．2 技术路线

2 总体最小二乘抗差算法

2．2．1 基本原理

2．2．2 求解方法

2．3．1 等价权原理

2．3．2 常见的等价权模型

2．3．3 总体最小二乘抗差算法

2．4 算例分析

2．5 本章小结

3 开采沉陷预计方法简介

3．1 地表移动变形规律

3．2 概率积分法

3．2．1 基本原理

3．2．2 预计公式

3．2．3 预计参数

3．3 本章小结

4 概率积分法求参的数据处理

4．1 概率积分法预计参数的求取方法

4．1．1 求参方法简介

4．1．2 曲线拟合基本原理

4．2 概率积分法预计参数的总体最小二乘方法

4．2．1 总体最小二乘模型

4．2．2 概率积分法总体最小二乘的数学模型

4．3 概率积分法预计参数的总体最小二乘抗差算法

4．3．1 总体最小二乘抗差模型

4．3．2 概率积分法总体最小二乘抗差的数学模型

4．4 本章小结

5 实例分析

5．1 测区概况

5．1．1 测区交通位置与自然地理条件

5．1．2 工作面地质采矿条件

5．1．3 观测线的设计

5．2 观测数据处理与精度评定

5．2．1 平面测量数据处理及精度评价

5．2．2 高程测量数据处理及精度评价

5．3 地表观测站的移动变形

5．3．1 测量数据的移动变形值

5．3．2 地表移动变形曲线

5．4 地表移动预计参数的求取

5．4．1 最小二乘法

5．4．2 总体最小二乘法

5．4．3 抗差TLS算法

5．5 三种算法的比较

5．6 本章小结

6．1 主要结论

6．2 展望

参考文献

致谢

作者简介及读研期间主要科研成果