有向图在多种形式背景属性约简中的应用

摘要

形式概念分析理论是德国数学家Wille提出，用于描述概念以及层次结构设计的形式化工具。概念是知识表达的一种手段，数据库中知识发现的过程就是将数据库中蕴含的知识形式化成有用的概念的过程。知识约简是知识发现的重要一方面，形式概念分析在知识发现方面提出属性约简理论。在概念格理论中，形式背景的属性约简可使概念格的结构更加简捷，有利于数据中的知识发现和规则提取。因此，属性约简是概念格理论研究的一个重要内容。　　本文在研究形式背景属性约简中，结合图论中有向图的思想提出属性约简的方法。一方面用形式概念结合构造出的有向图提出属性约简之算法。另一方面，用模糊-经典概念构造出有向图，结合其属性特征，提出模糊形式背景中属性约简的方法。最后，在不完备形式背景中，基于粗糙近似概念给出有向图，结合属性特征提出属性约简的算法。研究内容如下：　　1. 在经典形式背景中，给出有向图和此图下的关联矩阵，讨论其性质，提出形式概念和交不可约元的判断定理。重点研究结合有向图给出属性约简之方法，通过实例说明此理论的正确性。　　2. 基于模糊形式背景中已提出的单边模糊形式概念，给出有向图及关联矩阵，讨论其性质，提出交不可约元和属性特征的判断定理以及相应的属性约简算法。通过实例验证该算法的可行性和有效性。　　3. 不完备形式背景中结合粗糙近似概念的定义给出有向图，通过讨论有向图的性质，给出交不可约元和属性特征的判断定理。在此基础上提出此背景下属性约简之算法。通过实例验证该算法的可行性。

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