基于GIS的盒维数和Horton分维的水系分维值估算

摘要

河流水系具有分形特征，水系的分维反映了水系的发育程度。目前运用较广的计算水系分维值的方法主要有两种：一种是基于分形的定义，即盒维数法；另一种是基于Horton定律的Horton分维法。　　本文研究利用ArcGis平台及其Model Builder基于30 m和90 m精度的DEM提取华南地区泗合水流域河网和韩江流域及其子流域河网，分别用盒维数法和Horton分维法计算系列阈值下的水系分维值，研究分维值的计算方法及影响因素，为分维值计算提供参考。论文的主要研究内容和结果包括：　　（1）盒维数法是将河网分别置于不同网格尺寸的网络中，统计包含河网的网格数目，网格尺寸与相应包含河网的网格数目的双对数图的斜率的绝对值即为分维值。盒维数法估算水系分维值运用结果表明：①泗合水流域分维值相关系数大于0.98，韩江流域大于0.97，二者分别在无标度区间内统计自相似，表现出较好的分形特征；②DEM分辨率对盒维数法计算水系分维值影响小；③流域水系分维值随汇流阈值的初增而骤减，然后平缓减小至趋于 1；④选择合适的汇流阈值使数字河网与实际河网吻合时，数字河网的分维值一定程度上可以代表实际河网的分维值；⑤流域水系发育均匀时，具有较强的统计自相似性，整个流域与各子流域分维值相近，水系分维值与流域面积不相关；⑥高程分布反映地形差异，影响河网结构及河网密度，从而影响水系分维值。高程分布均匀，流域的水系分维值较大，高程分布不均匀，流域的水系分维值较小。　　（2）Horton分维值即河网的分枝比的对数值与长度比对数值的比值。Horton分维法估算水系分维值运用结果表明：①泗合水流域面积尺度小，河网结构呈长条形，河道数目少，河道分支结构不明显；韩江流域系列阈值下的分枝比稳定，长度比波动，分维值变化幅度大，平均分维值为2.21；②汇流阈值的增大造成对细小河道进行舍弃，河道级数减小，河道分枝比、长度比相应地发生较大的改变，从而影响分维值的计算；③当不统计韩江流域最高级河道信息时，分枝比均值与整个河网的分枝比均值相同，长度比均值则变大，平均分维值为1.53；④结合韩江9个子流域的河网结构、河道特征，观音桥、溪口、上杭、杨家坊、潮安子流域采用完整河网的统计方法，宝坑、河口、水口、横山子流域采用不统计最高级河道的方法，计算的分枝比平均值4.51，长度比平均值2.66，平均分维值1.54，与韩江整个流域不统计最高级河道时的河道特征和分维值较为一致。　　（3）盒维数法和 Horton 分维法的对比。①盒维数和 Horton 分维的定义是等价的；②盒维数法计算过程只考虑河网图形的分布，跟实际河网的分支结构关联不强， Horton分维法是结合河网的结构，如分枝比、长度比，与实际河网的分形结构或分支结构关联性强；③Horton分维法计算的分维值比盒维数法计算的分维值大。

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