含变时滞和分布时滞微分系统的稳定性

摘要

时滞是客观世界和工程实际中普遍存在的现象。在二十世纪五十年代，学者们就开始对时滞系统进行系统的研究并取得了实质性的全面的进展。在对诸如工程系统，电力系统，生态系统，金融系统等等实际系统的建模、设计、分析和应用研究中，人们发现实际系统中普遍存在时滞现象，而且时滞项是变时滞的在微分系统中更具有广泛的作用。因此，研究含变时滞和分布时滞微分系统具有重要的理论和实际意义。
　　本文讨论了含变时滞和分布时滞微分系统的稳定性，分为如下五部分：
　　第一部分，给出本文所必需的预备知识。
　　第二部分，主要通过构造Lyapunov泛函，再利用矩阵不等式的性质和范数的定义判定矩阵的正定性和负定性。得到一类含无界时滞的非线性系统的渐近稳定性问题的充分条件。
　　第三部分，主要通过构造Lyapunov泛函，在Banach空间中，对一类含变时滞和分布时滞的系统的指数稳定性问题进行探讨。
　　第四部分，主要通过构造Lyapunov泛函和利用不等式pap-1b≤(p-1)ap+bp，(这里p为正整数，a，b为非负实数)，得到一类含变时滞和分布时滞的系统的指数稳定性问题的充分条件。
　　第五部分，主要通过构造Lyapunov泛函和利用矩阵不等式，研究了一类含分布时滞的退化微分系统的渐近稳定性。

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第一章预备知识

第二章一类含无界时滞的非线性系统的渐近稳定性

第三章一类含变时滞和分布时滞的系统的指数稳定性

第四章具变时滞和分布时滞的神经网络系统的指数稳定性

第五章一类含变时滞和分布时滞的退化系统的渐近稳定性

结束语

参考文献

致谢

读研期间科研情况