芬斯勒几何中若干射影不变性和共形不变性的研究

摘要

芬斯勒度量的射影性质和共形性质唯一地决定了度量的结构。因此，对芬斯勒度量射影性质和共形性质的研究一直是芬斯勒几何学的研究热点。　　在本文中，我们首先研究了两类非常重要的(α，β)-度量——Kropina度量和Matsumoto度量，重点研究了Kropina度量和Matsumoto度量的射影等价性问题，得到了两者射影等价的充分必要条件。其次，我们研究了对偶平坦和和共形平坦的芬斯勒度量的性质，刻画了对偶平坦和共形平坦的(α，β)-度量。特别地，我们证明了对偶平坦且共形平坦的Randers度量一定是Minkowski度量。最后，我们研究了弱Einstein的Matsumoto度量。我们在一定条件下证明了弱Einstein的Matsumoto度量一定是Ricci-平坦的。进一步，我们证明了共形平坦的弱Einstein的Matsumoto度量一定是Minkowsik度量。

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1 绪论

1.1 研究背景与发展现状

1.2 文章结构及主要研究结果

2 预备知识

2.1 基本概念和定义

2.2 重要的几何量

2.3 射影几何

2.4 共形几何

3 关于Matsumoto度量和Kropina 度量间的射影等价性

3.1 引言及主要结果

3.2定理3.1的证明

4 对偶平坦和共形平坦的(α，β)-度量

4.1 引言及主要结果

4.2 定理4.1的证明

4.3 定理4.2的证明

5 弱Einstein的Matsumoto度量

5.1 引言及主要结果

5.2 定理5.1的证明

5.3 定理5.2的证明

6 结束语

致谢

参考文献

个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果