整数阶混沌系统与分数阶混沌系统的投影同步

摘要

混沌控制与混沌同步一直是这几十年来非线性科学中研究的一个热点，并在保密通信，神经网络和经济科学中得到了应用。其类型有:完全同步、广义同步、相位同步、时滞同步、投影同步。具体的方法有积极主动同步法，耦合同步法，反馈同步法，自适应同步法等。分数阶与整数阶混沌系统的投影同步的方法是本文主要研究的，主要基于分数阶稳定性理论，提出一系列的控制器设计方法来实现同步。
　　 之前研究的主要是整数阶之间的微分方程的同步，以及分数阶之间的微分方程的同步，本文将讨论的是整数阶与分数阶混沌系统的同步，在方法上要比上述两种同步要难一点。而且对于完全同步和广义同步，这里采用的是投影同步，含有比例因子λ，当λ=1时，就是全同步，当λ=-1时，就是反同步，从而研究投影同步有着显著的优点。本文中在控制方法上，选择了滑动模控制，它的好处在于计算简单，响应迅速。而对于分数阶误差系统，之前若系统中出现非线性项，所采用的是将非线性项消除，本文所采用新的分数阶稳定性理论使得系统中的非线性项满足一定条件时就可以实现同步，这样就使得可操作性增强了。
　　 本文内容包括如下四章:
　　 第一章在引言中，介绍了混沌同步理论的应用，对于分数阶和整数阶系统的研究以及滑动模控制做了简要的概述。在预备知识中，介绍了几种常见的分数阶导数的定义和性质，以及几个著名的混沌系统。
　　 第二章提出相同维数和不同维数的整数阶与分数阶混沌系统的投影同步。
　　 第三章利用滑动模控制实现整数阶与分数阶混沌系统的投影同步，关键在于选取合适的滑动模面，再通过稳定性理论实现同步。
　　 第四章利用分数阶系统的非线性稳定性理论实现整数阶与分数阶混沌系统的投影同步。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 引言

§1．2 预备知识

第二章 不同维数的分数阶与整数阶混沌系统的投影同步

§2．1 带有相同维数的分数阶与整数阶混沌系统的投影同步

§2．2 带有不同维数的分数阶与整数阶混沌系统的投影同步

第三章 滑动模控制下分数阶与整数阶混沌系统的投影同步

§3．1 滑动模控制下的分数阶与整数阶Chen混沌系统的投影同步

§3．2 滑动模控制下分数阶与整数阶混沌系统的修正投影同步

第四章 利用非线性稳定性理论实现混沌系统的投影同步

§4．1 分数阶的Chen系统与整数阶Liu系统的投影同步

§4．2 超混沌分数阶Chen系统与整数阶Lu系统的投影同步

参考文献

致谢

读研期间的发表论文情况