采用SPH方法的拉格朗日方式流体运动模拟

摘要

计算流体动力学是计算机图形学中的一个热门话题。在过去的几年里，人们对逼真重现流体数值越来越感兴趣。用基于网格的方法来去解决流体流动的数学方程受到人们的青睐，但是他们往往缺乏创造交互式流体模拟和详细的流体表面的能力。在实时应用程序中，交互式流体动力学是必不可少的，例如计算机游戏或者虚拟手术仿真。光滑粒子流体运动学(SPH)方法是一种基于粒子的无网格的方法，其优点是对流体流动通过粒子运动来模拟，它完全不需要网格，免去了网格生成的麻烦，更避免了网格扭曲与网格重构问题，能够方便地模拟具有大变形的流动问题，尤其在解决具有大畸形、运动物质交界面以及变形边界和自由表面问题时优势明显。基于以上优点，光滑粒子流体动力学(SPH)方法是一种很有潜力的数值计算方法，近年来得到了学术界的广泛关注。使用光滑粒子流体动力学(SPH)的方法，我们已经实施了用基于粒子的方法来解决交互式流体的运动。随着人们越来越关注于模拟，我们提供一个基于粒子流体的数学理论。本文主要运用光滑粒子动力学(SPH)的方法进行流体的运动模拟，具体内容如下:
　　 (1)介绍了光滑粒子动力学(SPH)方法的基本概念、基本思想、基本方程。
　　 (2)阐述拉格朗日流体动力学中的一些属性，如密度，内力，外力，以及碰撞处理和数值时间积分法。
　　 (3)实现部分，应用快速相邻粒子搜索法，设置物理系数，以及流体材料介绍和渲染效果，最后运用拉格朗日方法对SPH系统初始化并计算流体的密度、压强、内力和外力，定义时间积分以及碰撞处理。
　　 (4)得出试验结果，分析流体性质。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 课题当前研究概况

1．3 本文的主要工作

第二章 光滑粒子流体动力学方法

2．1 SPH的基本思想

2．2 光滑核函数

2．2．1 光滑核函数的性质

2．2．2 光滑函数的形式

2．3 SPH的基本方程

2．3．1 函数的积分表示法

2．3．2 粒子近似法

第三章 拉格朗日流体动力学

3．1 质量密度

3．2 内力

3．2．1 压力

3．2．2 粘力

3．3 外力

3．3．1 重力

3．3．2 浮力

3．3．3 表面张力

3．4 碰撞处理

3．5 数值时间积分

3．5．1 隐式Euler方法

3．5．2 蛙跳积分法

第四章 SPH方法的具体实现

4．1 最近相邻粒子搜索法

4．1．1 空间散列

4．1．2 空间粒子查询

4．2 不可压缩性

4．3 物理系数

4．3．1 流体体积和粒子质量

4．3．2 光滑内核紧支半径

4．3．3 时间积分和时间步长

4．3．4 气体刚度和其余密度

4．3．5 粘度系数

4．3．6 表面张力和阈值

4．4 流体材料

4．4．1 水

4．4．2 粘液

4．4．3 蒸汽

4．5 渲染

4．6 拉格朗日流体方法

4．6．1 SPH系统初始化

4．6．2 计算密度和压强

4．6．3 计算内力

4．6．4 计算外力

4．6．5 时间积分和碰撞处理

4．6．6 插入粒子

4．7 本章小结

第五章 模拟实验及结果分析

5．1 水与粘液的流体性质

5．2 溃坝流体流动

第六章 全文总结与未来展望

6．1 全文总结

6．2 未来展望

6．2．1 GPU利用率

6．2．2 流体可视化

6．2．3 不可压缩的拉格朗日流体

参考文献

致谢