改进多变量拉格朗日插值多项式逼近误差上界的系数

摘要

用插值多项式逼近函数的方法被广泛应用于科学与工程计算中，它是计算数学非常重要的内容之一.在论文中，我们讨论用Lagrange插值多项式来逼近函数的误差问题.重点分析使用多变量Lagrange插值多项式来逼近函数的时候，估计所产生的误差上界，对误差上界的系数做进一步改进.
　　论文分四章，在第一章，我们主要介绍了单变量插值多项式逼近的发展及背景，多变量函数逼近问题的发展情况，以及确定误差的重要性.
　　在第二章中，论文中给出了有关插值及逼近的一些定义、定理及基本概念.在单变量情形，我们考虑具有等距节点的次数不超过5的Lagrange插值多项式逼近，对误差上界的系数进行了改进.对于次数大于等于6的Lagrange插值多项式逼近情况，我们在估计误差上界的过程中，为了求解函数的极值点时，使用了Matlab求方程的数值解来估计误差上界的系数.
　　在第三章中，我们给出了多变量函数插值问题的基本概念及性质.在论文中主要讨论了在特殊的等距节点下，以二元的Lagrange插值多项式逼近为例讨论计算多变量Lagrange插值多项式逼近的误差上界.估计出二元Lagrange插值多项式逼近误差上界的一般形式，并且给出了具体的证明.
　　在第四章中，主要讨论二元函数的Lagrange插值逼近的系数进一步改进问题.并且举例说明了二元Lagrange插值多项式的应用.根据第三章中我们得到的二元Lagrange插值多项式的误差上界的一般形式，针对具体的节点数，对其误差项上界的系数进行了进一步的改进，但是考虑到节点数的增多，计算越来越复杂，论文中详细的讨论了次数较低的二元Lagrange插值多项式逼近，并以表格的形式给出所得的误差上界的系数.

目录

声明

摘要

第一章 引言

第二章 Lagrange插值多项式误差分析

2．1 Lagrange插值多项式逼近基本概念

2．2 Lagrange插值多项式误差上界系数的估计

第三章 多变量Lagrange插值问题

3．1 多变量Lagrange插值多项式的基本概念

3．2 多变量Lagrange插值多项式逼近的误差上界估计

第四章 二元Lagrange插值多项式逼近误差上界系数改进

4．1 改进二元Lagrange插值多项式逼近误差上界系数

4．2 进一步的工作

总结与展望

参考文献

致谢

研究生期间的学术成果