基于有限时间的Lipschitz非线性系统非脆弱控制器设计

摘要

在实际的控制系统分析和设计过程中，非线性控制问题受到了人们的广泛关注。作为一种特殊的非线性系统，人们对Lipschitz非线性系统的研究越发深入并取得了较丰硕的成果，如稳定性分析，控制器及滤波器设计、状态估计及故障诊断等。 另一方面，系统的稳定性对于控制领域的研究是至关重要的。一般而言，我们考虑的稳定性首推Lyapunov渐近稳定性;但在很多的实际工程中，我们经常需要考虑系统的暂态特性，如在有限短时间内考虑稳定性、镇定性和相关控制问题。与Lyapunov渐近稳定性相比，有限时间稳定更多考虑系统的暂态性能和短时间控制问题，对于短时间运行的系统而言，更具有理论价值和实践意义。结合Lipschitz非线性系统，本文开展有限时间非脆弱控制问题的探讨和研究，具体的研究内容如下: (1)针对一类时滞不确定Lipschitz非线性系统，设计了非脆弱H∞控制的相关内容的解决方案。通过选取合适的Lyapunov函数，并结合线性矩阵不等式方法，设计了一个合适的非脆弱控制器，使得闭环控制系统有限时间稳定并满足给定的性能指标的充分条件。然后，求解出非脆弱控制器的增益，并转化为优化求解问题。 (2)对含有Lipschitz条件的非线性系统，讨论了非脆弱L2-L∞控制问题的求解方法，并给出了非脆弱时滞状态控制器增益解存在的充分条件。进而还将控制器增益解存在的问题转化为优化求解问题。 (3)针对一类时滞Lipschitz非线性系统，考虑到系统所存在的不确定性、延时性以及不可测状态。通过系统重构造非脆弱H∞观测和控制器，并使得Lipschitz非线性闭环误差动态系统有限时间稳定并满足给定的性能指标的充分条件。 (4)在系统状态不可测时，分析并求解了基于观测器的非脆弱保成本控制器问题。通过设计合适的非脆弱保成本控制器和状态观测器，设计并给出了闭环系统有限时间稳定并满足给定的性能指标的充分条件。通过线性矩阵不等式工具箱和优化求解方法，求解非脆弱控制器和非脆弱观测器的增益。 本文各章节的主要内容的主要结果均通过数字仿真检验了设计方法的可行性和有效性。