Gross-Pitaevskii方程的孤子解研究

摘要

本文主要研究了三类Gross-Pitaevskii方程(简称GP方程)的静态孤子解的存在性、持久性及解的解析表达式.本文所得结论未见于已知的参考文献,为进一步研究孤子解的稳定性奠定了基础.主要内容如下:
　　第一章,简介了问题产生的背景及其研究意义、预备知识及本文的主要工作.
　　第二章,讨论具有光晶格外电势项及自聚焦非线性项GP方程的静态孤子解的解析表达式及其持久性.
　　第三章,讨论具有光晶格外电势项及自散焦非线性项GP方程的静态孤子解的解析表达式及其持久性.
　　第四章,研究具有高斯外电势项及自散焦非线性项GP方程的静态孤子解的存在性.

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致谢

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1 绪论

1.1 问题产生的背景及研究意义

1.2 预备知识

1.3 本文主要工作

2 一类Gross-Pitaevskii方程的亮孤子解

2.1 引言

2.2 方程(2.1)静态亮孤子解的解析表达式及持久性区间

2.3 数值仿真与理论结果的验证

2.4 小结

3 一类Gross-Pitaevskii方程的暗孤子解

3.1 引言

3.2 方程(3.1)暗孤子解的解析表达式及持久性区间

3.3 数值仿真与理论结果的验证

3.4 小结

4 一类Gross-Pitaevskii方程的暗孤子解的存在性

4.1 引言

4.2 引理

4.3 定理4.1的证明

4.4 小结

5 结论与展望

5.1 论文工作总结

5.2 进一步需要开展的工作

参考文献

作者简历