高维多元纵向数据中带状精度矩阵的正则化估计

目录

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摘要

符号说明

第1章绪论

1．1 高维多元纵向数据

1．2背景知识

1．2．1 多元数据的协方差估计

1．2．2高维数据的稀疏性假设

1．2．3纵向数据的协方差估计

1．3本文的研究工作

1．3．1 带状精度矩阵的正则化估计

1．3．2带状精度矩阵的带宽检验与选择

1．3．3带状精度矩阵的自适应正则化估计

1．3．4本文的结构与创新点

第2章带状精度矩阵的正则化估计

2．1．1精度矩阵的估计模型

2．1．2优化算法

2．2估计的收敛速度与渐近性质

2．2．1 收敛速度

2．2．2稀疏性和带宽真实覆盖

2．3．1模拟研究

2．3．2基因检测数据

2．4主要定理的证明

2．4．1命题2．1的证明

2．4．2命题2．2的证明

2．4．3定理2．3的证明和求解

2．4．4定理2．4的证明

2．4．5定理2．5、2．6的证明

2．5本章小结

第3章带状精度矩阵的带宽检验与选择

3．1贝叶斯模型

3．1．1模型设定

3．1．2先验分布

3．2理论性质

3．2．1 带宽选择的相合性

3．2．2单样本带宽假设检验的相合性

3．2．3两样本带宽假设检验的相合性

3．3模拟研究与实际数据分析

3．3．1 模拟研究

3．3．2 fMRI数据

3．4主要定理的证明

3．4．1定理3．1的证明

3．4．2定理3．2的证明

3．4．3定理3．3和3．4的证明

3．5本章小结

第4章带状精度矩阵的自适应正则化估计

4．1 自适应估计模型及算法

4．1．1 自适应估计模型

4．1．2优化算法

4．2估计的理论性质

4．2．1 行块的渐近性质

4．2．2估计矩阵的收敛速度

4．3模拟研究与实际数据分析

4．3．1 模拟研究

4．3．2 EEG数据

4．4主要定理的证明

4．4．1 定理4．1的证明以及求解

4．4．2定理4．2的证明

4．4．3引理4．3、4．4的证明

4．4．4定理4．5的证明

4．4．5定理4．6、4．7和4．8的证明

4．5本章小结

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果