非支配排序遗传算法（NSGA）的研究与应用

摘要

多目标优化问题一直是科学和工程研究领域的难题和热点问题。传统的解决方法在处理大维数、多模态等复杂问题上存在许多不足。为了解决这一问题，国内外研究学者在简单遗传算法的基础上，发展出了多种多目标优化遗传算法。本文研究的非支配排序遗传算法(Non-dominatedSortingGeneticAlgorithm，NSGA)及其改进算法NSGA-Ⅱ就是其中发展较快、优化效果较好的一种方法。本文对算法的基本原理进行了系统的学习和研究，在算法的应用研究方面作了大胆的尝试，扩展了算法的应用范围，并提出了一种新的解决函数拟合问题的方法。本文所作的主要工作如下： 1)系统地介绍了遗传算法的一般流程和基本理论，以及目前已有的多目标优化遗传算法及其存在的一些问题。论述了NSGA的基本原理和不足之处，并对其改进算法NSGA-Ⅱ提出的快速非支配排序法、拥挤度及其比较算子、精英策略及NSGA-Ⅱ的主要流程作了详细的研究。 2)将NSGA-Ⅱ引入变结构控制系统(VariableStructureControlSystem)。针对多输入变结构控制系统参数仅能凭经验选取的缺陷，利用NSGA-Ⅱ对变结构控制的参数和滑平面参数进行优化，从而抑制了多输出控制系统的超调量，减少了系统的动态响应时间，降低了抖振，同时增强了系统对参数摄动和外部扰动的鲁棒性，仿真结果证明了该方法的有效性。 3)将NSGA-Ⅱ与SVM结合，提出了一种基于SVM和NSGA-Ⅱ的函数拟合方法。传统的函数拟合方法，如支持向量机回归方法，需要人为选择参数和核函数，经验因素对拟合结果的影响很大。而本文提出的方法，首次将SVM的结构风险最小化准则引入NSGA-Ⅱ算法，并实现了根据核函数的计算复杂度自动选取核函数形式。仿真结果表明，该算法得到的拟合函数与原函数的曲线偏差很小，与传统的SVM的拟合方法相比更具优越性。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1引言

1.2多目标优化问题

1.3遗传算法的产生和发展

1.4多目标遗传算法的发展

1.5非支配排序遗传算法概述

1.6本文所作的工作

1.6.1基本思想

1.6.2内容安排

第二章遗传算法基本原理和方法

2.1遗传算法的基本原理

2.2遗传算法的一般流程

2.3遗传算法的编码方式

2.4适应度函数及其尺度变换

2 4.1适应度函数

2.4.2适应度函数的尺度变换

2.5遗传算法的基本算子

2.5.1选择算子

2.5.2交叉算子

2.5.3变异算子

2.6遗传算法的特点及研究内容

2.6.1遗传算法的特点

2.6.2研究内容

2.7本章小结

第三章非支配排序遗传算法(NSGA)及NSGA-Ⅱ

3.1多目标优化问题的数学描述

3.2基本概念

3.2.1 Pareto支配关系

3.2.2 Pareto最优解定义

3.3非支配排序遗传算法(NSGA)

3.3.1基本原理

3.3.2一般流程

3.4带精英策略的非支配排序的遗传算法(NSGA-Ⅱ)

3.4.1快速非支配排序方法

3.4.2确定拥挤度

3.4.3拥挤度比较算子

3.4.4 NSGA-Ⅱ算法主流程

3.5本章小结

第四章NSGA-Ⅱ在变结构控制系统中的应用

4.1变结构控制研究概述

4.1.1变结构控制系统的基本概念

4.1.2变结构控制系统的不变性和抖振问题

4.2变结构控制基本原理

4.2.1变结构控制的三个要素

4.2.2基本原理

4.3基于NSGA-Ⅱ的变结构控制方法

4.4仿真结果

4.5本章小结

第五章基于NSGA-Ⅱ与回归支持向量机的函数逼近方法

5.1支持向量机概述

5.1.1结构风险最小化准则

5.1.2支持向量机基本思想

5.1.3支持向量机的特点

5.2支持向量机回归算法原理

5.2.1线性可分情况

5.2.2线性不可分情况

5.3基于NSGA-Ⅱ与回归支持向量机的函数拟合方法

5.3.1确定目标函数

5.3.2选取核函数

5.3.3个体表示方法

5.4仿真结果

5.5本章小结

第六章总结与展望

6.1总结

6.2展望

参考文献

致谢

作者攻读硕士学位期间完成的学术论文

科研情况