椭圆曲线数字签名算法的优化及软件实现

摘要

随着信息化高速发展和普及，人们越来越依赖于计算机和互联网络。如果计算机网络系统的安全受到危害，将会给我们的生活带来严重的影响。因此，信息安全已经成为全社会关注的焦点。
　　 信息安全的核心是密码学；密码学研究与发展的目的就是为了保障信息安全。密码学发展是漫长而曲折的过程，历经古典密码术、机器密码、传统密码及现代密码四个阶段。
　　 在现代密码体制中，椭圆曲线密码体制(Elliptic Curve Cryptosystem，ECC)是比较新的密码体制。由于椭圆曲线密码体制本身计算速度快，存储空间小，带宽要求低，特别适用于IC卡等资源受限的环境。这些特点是其他公钥密码体制(如RSA)无可比拟的优点。因此，椭圆曲线密码体制是目前最有前途的密码体制；同时，在密码学界椭圆曲线密码体制成为关注研究者的焦点。本论文也是基于椭圆曲线密码体制而展开。
　　 椭圆曲线密码体制不仅具有很高的实用价值，而且具有深奥数学理论。在本论文的第二章详细而全面阐述数论和近世代数等基本知识，为椭圆曲线密码体制研究做了相关的数学理论准备。
　　 椭圆曲线密码体制包含椭圆曲线加密算法、椭圆曲线数字签名算法(Elliptic Curve DigitalSignature Algorithm，ECDSA)和椭圆曲线密码交换协议(Elliptic Curve Key EstablishmentProtocol，ECDHP)。本文在第三章对这三种算法均作了详细描述，其中椭圆曲线数字签名算法)作为本论文研究重点。
　　 在模块化设计思想的指导下，采用自顶而下、逐步细化的方法，对椭圆曲线数字签名算法进行模块化设计，得出椭圆曲线数字签名算法的结构流程图。然后，按照流程图用C语言编写代码，在VC++6.0环境下进行验证仿真。
　　 椭圆曲线数字签名算法仿真实现过程中，标量乘、模逆、模乘是耗时主要单元模块。为了快速实现椭圆曲线数字签名系统，在前学者研究成果基础之上，以签名方程做为研究点，构造出两种椭圆曲线数字签名算法。在椭圆曲线数字签名算法系统实现过程中，尽量避免标量乘、模逆及模乘运算模块单元。并分析改进算法安全性，也分别从理论上比较各个签名算法耗时性及在相同实验仿真环境下比较各个算法系统耗时性。从而得出结论：改进算法具有更高效率。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 选题背景

1.2 椭圆曲线密码体制研究现状

1.3 本论文的内容和章节安排

1.4 小节

第二章 椭圆曲线数学理论

2.1 数论

2.2 群论

2.3 环

2.4 域

2.4.1 素域

2.4.2 偶特征域(Galois域)

2.5 椭圆曲线在有限域运算规则

2.5.1 椭圆曲线的定义

2.5.2 奇素域上的椭圆曲线运算规则

2.5.3 偶特征域上的椭圆曲线运算规则

2.6 本章小结：

第三章 椭圆曲线密码体制模块化设计及软件实现

3.1 椭圆曲线密码体制(ECC)

3.1.1 椭圆曲线加密算法

3.1.2 椭圆曲线数字签名经典算法(ECDSA)

3.1.3 椭圆曲线密钥交换协议

3.2 椭圆曲线密数字签名算法(ECDSA)模块化设计与软件实现

3.2.1 椭圆曲线数字签名算法(ECDSA)模块设计

3.2.2 椭圆曲线数字签名经典算法(ECDSA)模块的软件实现

3.3 椭圆曲线数字签名经典算法(ECDSA)系统的软件实现

3.3.1 椭圆曲线数字签名经典算法(ECDSA)签名过程的软件实现

3.3.1 椭圆曲线数字签名经典算法(ECDSA)签名验证过程的软件实现

3.4 本章小结

第四章 改进的椭圆曲线数字签名算法(ECDSA)及软件实现

4.1 经典ECDSA算法和前学者改进ECDSA算法

4.1.1 经典ECDSA算法分析

4.1.2 前学者改进ECDSA.1算法

4.2 提出两改进ECDSA算法

4.2.1 一种改进ECDSA 3算法

4.2.2 一种改进ECDSA 4算法

4.3 ECDSA 1、ECDSA 2、ECDSA 3和ECDSA 4系统实验仿真耗时比较

4.4 本章小结

第五章 总结与展望

致谢

参考文献

附 录