孔隙介质中非均衡溶质运移模型的数值解法

摘要

近年来，随着工农业生产的发展。工业”三废”大量排放、农药和化肥大面积使用、核能利用带来的放射性废弃物日益增多、人口增长和城市化带来的垃圾不断增加，这些污染物在土壤中的迁移及对土壤和水体的污染等问题已成为世界性的问题。这些问题都需要根据土壤水分运动和溶质运移的理论和方法进行研究和管理。 在已有的土壤溶质运移模型中，对流—弥散模型是一类基本的运动方程，该模型具有坚实的物理基础，可以描述质量、热量的运输及反应扩散过程等众多物理现象，且形式简单。但是，由于现实条件的复杂性，使得该模型不能用于野外大尺度范围的溶质运移问题。在对流—弥散模型基础上建立起来的非均衡溶质运移两区模型，由于考虑了土壤中不动水体的存在以及不动水体在溶质运移过程中所起的作用和溶质运移过程中的吸附、降解等因素的影响，因此能更准确的描述土壤中溶质的运移过程。 对于简单条件下的一维模型，van Genuchten等人曾给出了不同初边值问题的解析解形式．对于较复杂的现实问题，很难用解析的方法求解，而数值模拟是一种有效的求解方法。常用的数值计算方法有有限差分法和有限元法，但用标准的有限差分方法求解数学模型时常常失效，根本原因在于对流项的存在。由于对流为主的弥散方程具有双曲性质，中心差分格式虽然关于空间步长具有二阶精度，但会产生数值弥散和非物理力学特性的数值振荡，使数值模拟失真。特征线和经典的有限差分、有限元方法相结合所得到的特征差分、特征有限元方法，可以更好的反映出对流弥散方程的一阶双曲特性。这一类方法考虑沿着特征线方向的离散，利用了物理力学性质，可以有效的克服数值振荡，减少截断误差，大大提高计算精度。崔明老师和张德生老师曾对两区模型应用特征有限元方法进行数值分析。在本文第二章中，我们应用特征差分的方法来求解非均衡溶质运移模型，给出数值计算格式，证明了格式的最优ι2模收敛性，并利用特殊情形下的解析解对特征有限差分数值模型进行检验，从而保证数值格式的正确性。 特征差分方法可以有效地求解对流占优问题，但由于特征线法需要利用差值计算，而且在求解区域边界附近可能穿出边界，需要作特殊处理，特征线和网格边界交点及其相应的函数值需要计算，这样在算法设计时，对靠近边界的网格点需要判断其特征线是否越出边界。实际计算是比较复杂的。袁益让教授对可压缩两相渗流驱动问题，提出了一类修正的迎风差分格式，该格式可以有效克服数值振荡。普通的迎风差分格式只有一阶精度，修正的迎风差分格式可以把空间的计算精度提高到二阶。在第三章中，我们利用修正的迎风差分格式进行求解，证明了该格式的最优ι2模收敛性，并用Van Genuchten等人所求得的准解析解检验二阶迎风差分数值模型的正确性。本文中用特征差分方法及迎风差分格式对非均衡溶质运移两区模型进行数值计算所产生的误差较小，数值模拟效果较好。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

§1.1问题的提出

§1.2土壤溶质运移模型的发展概况

§1.3土壤溶质运移模型的参数分析

第二章非均衡溶质运移模型的特征差分方法及数值分析

§2.1引言

§2.2预备知识

§2.3特征差分格式及误差估计

§2.4数值算例

第三章非均衡溶质运移模型的二阶迎风差分方法及数值分析

§3.1引言

§3.2二阶迎风差分格式及误差分析

§3.3数值算例

参考文献

致谢