非结构网格数值计算格式的研究及其在环境水力学中的应用

摘要

水动力效应对污染物在水体中的输运发挥了重要的作用，因此倍受从事水环境保护领域研究者的关注。而数值模拟是目前解决这类问题的有力手段之一。近些年，贴合几何边界能力极强的非结构网格在水环境数值模拟中得到了越来越广泛的应用，并逐渐成为环境水力模拟中的主流方法之一。但是对非结构网格下的高精度数值模拟还尚不成熟。因此，建立计算精度较高，数值稳定性能良好的计算格式是一项十分迫切与有意义的研究课题。 本文从该类研究的难点入手，首先提出了水流及物质输运模拟中两种适合于非结构网格计算的高阶对流项计算格式，并以污染物对流扩散方程等算例为平台分别研究了它们的数值特性。针对以污染物扩散输运为主的湖泊、水库以及平原河网等水动力较弱的水域，深入研究比较了多种扩散通量计算方法，并指出简化法向导数法和超松弛校正法最合适扩散通量的计算。为进一步提高计算效率，还提出了非结构网格下忽略交叉扩散项的压力校正算法，并在二维、三维非结构网格下与其它多种压力校正算法作了比较。结果表明，忽略交叉扩散项的压力校正法是非常值得推荐的一种算法。紧接着将提出的非结构网格高精度数值方法应用于湄洲湾潮流和污染物输运以及丁坝绕流模拟当中。而在后者的应用中还提出的新的水深平均二维显格式代数应力模型，并和传统的显格式代数应力模型以及к-ε紊流模型进行了比对，结果表明建立的新的代数应力模型具有更好的预测结果。针对复杂分层环境下的污染物输运规律，建立了新的显格式被动标量通量代数应力模型，并将该模型与计及浮力效应的显格式雷诺应力代数模型相结合导出了高阶格式下的湍浮力显格式代数应力通量模型，并对实验下的分层剪切流和分层剪切绕流进行了数值模拟，计算结果表明显格式代数应力通量模型无论在剪切温分层流中还是在剪切温分层绕流中，其模拟结果均和试验值吻合良好，很好地体现了分层流动中的各向异性效应。

目录

文摘

英文文摘

前言

论文说明：图表目录

声明

第一章绪论

1.1引言

1.2非结构网格数值方法

1.3紊流模型进展

1.3.1湍流模型必须遵守的原则

1.3.2雷诺应力模型

1.3.3显格式代数应力模型进展

1.4本文的主要工作

第二章基于非结构网格有限体积法的数值计算格式的构造

2.1基本方程

2.2通用方程离散

2.2.1时变项离散

2.2.2对流项离散

2.2.3扩散项离散

2.2.4源项近似

2.2.5通用方程统一离散形式的建立

2.3压力校正方程(SIMPLE，SIMPLEC算法)

2.4边界条件

2.4.1第一类Dirichlet边界条件

2.4.2第二类Neumman边界条件

2.5线性方程组求解

2.5.1大型稀疏矩阵的求解方法

2.5.2 GMRES(m)算法

2.5.3 ILU预处理

2.6本章小结

第三章非结构网格下Q-QUICK格式和NQ-QUICK格式的数值性能研究

3.1方腔流算例

3.1.1方程统一离散形式

3.2.2 2D 90°方腔流算例(Re1000和Re 3200)

3.2.3 2D 30°斜方腔流算例(Re1000)

3.2.4 3D方腔流算例

3.3污染物的对流扩散算例

3.3.1二维对流扩散方程算例

3.3.2三维对流扩散方程算例

3.4渐扩流算例

3.5圆柱绕流算例

3.5.1 2D圆柱绕流算例

3.5.2 3D圆柱绕流算例

3.6结论

第四章非结构网格下各种扩散项梯度校正方法的综合数值性能比较

4.1泊松方程算例

4.1.1各种校正方法下的泊松方程离散形式

4.1.2 2D泊松方程算例

4.1.3 3D泊松方程算例

4.2不可压方腔流算例

4.2.1不同校正方法下的不可压N-S方程离散形式

4.2.2 2D方腔流算例

4.2.3 3D方腔流算例

4.3污染物的对流扩散算例

4.3.1二维对流扩散方程算例

4.3.2三维对流扩散方程算例

4.4结论

第五章非结构网格下多种压力校正算法及其对速度和压力欠松弛系数的影响研究

5.1多种压力校正算法

5.2 2D结构化网格

5.2.1各种压力校正算法在Re100的15°～165°斜方腔流中的优劣性能比较

5.2.2各种压力校正算法在30°斜方腔流下对速度欠松弛系数的影响

5.2.3各种压力校正算法在Re100和Re1000的30°斜方腔流下对压力欠松弛系数的影响

5.3 2D非结构化网格

5.3.1各种压力校正算法在30°斜方腔流下对速度欠松弛系数适的影响

5.3.2各种压力校正算法在30°斜方腔流下对压力欠松弛系数的影响

5.4 3D非结构化网格

5.4.1各种压力校正算法在3D方腔流下对速度欠松弛系数的影响

5.4.2各种压力校正算法在3D方腔流下对压力欠松弛系数的影响

5.5总结

第六章非结构网格下的浅水流及污染物输运模拟

6.1水深平均的紊流模型

6.1.1水深平均的定义和简化假定

6.1.2水深平均的混合长模型

6.1.3水深平均的κ-ε模型(DKE)

6.1.4水深平均的代数应力模型(DASM)

6.1.5水深平均的显格式代数应力模型(DEASM)

6.1.6方程统一的离散形式

6.1.7水位校正方程

6.2湄洲湾潮流及污染物输运的非结构网格数值模拟

6.2.1湄洲湾潮流模拟

6.2.2湄洲湾污染物输运模拟

6.3丁坝绕流

6.3.1基本方程

6.3.2边界条件

6.3.3初始条件

6.3.4计算结果

6.4结论

第七章三维剪切温分层绕流的数值模拟

7.1显格式代数应力模型的建立

7.1.1不变性函数理论

7.1.2非线性本构关系

7.1.3考虑浮力效应的显格式代数应力模型的导出

7.2方程的数值离散

7.2.1显格式代数应力通量模型离散

7.2.2浮力修正的κ-ε模型离散

7.3边界条件

7.4数值求解技术

7.5剪切温分层流和剪切温分层绕流实验

7.6剪切温分层流三维非结构网格模拟

7.7剪切温分层绕流三维非结构网格模拟

7.8本章小结

第八章结论和展望

8.1主要结论

8.2需要进一步探讨的问题

参考文献

致谢

附录