正定矩阵的性质及一些正定矩阵不等式

摘要

正定矩阵在矩阵理论中占有十分重要的地位。本文对正定矩阵的性质及正定矩阵的几类不等式进行了研究，还讨论它的一些应用。论文首先讨论了实正定矩阵和复正定矩阵的性质及等价命题，其次将实数理论中的一些不等式推广到正定矩阵上，获得了正定矩阵的Young型不等式和Heinz不等式的Hilbert-Schmidt范数形式，改进了矩阵的Holder型不等式，最后阐述了正定矩阵在数理统计、物理等学科的具体应用。

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符号

1 绪 论

1.1 正定矩阵研究的背景

1.2 本论文的主要内容

2 正定矩阵的性质

2.1 实正定矩阵

2.2 复正定矩阵

3 正定矩阵的不等式及应用举例

3.1 矩阵的Young型不等式和Heinz型不等式

3.2 矩阵的Minkowski不等式和H?lder型不等式及其改进

3.2.1 矩阵的Minkowski不等式

3.2.2 矩阵的H?lder型不等式

3.3 正定矩阵迹的不等式

3.4 正定矩阵的平均不等式

3.5 正定矩阵的应用

4 综合论述

致谢

参考文献

附录