大偏差最优路径下的不同状态重要抽样

摘要

小概率事件的有效模拟是概率统计中的一个热点研究领域。小概率事件出现在许多应用中，如电信、计算机、通信网络、保险、金融等。小概率事件的模拟方法有许多，常用的有重要抽样、条件蒙特卡洛、交叉熵、大偏差技术及分裂方法。
　　本文讨论在轻尾随机变量下一种有效的小概率事件模拟方法。该方法主要依赖于大偏差技术和重要抽样方法的结合。首先根据大偏差理论得出小概率事件发生的最优路径。其次根据大偏差最优路径与重要抽样中指数测度变换方法的内在联系，得出相应指数测度变换。最后根据实际情况选择采用不同状态下的重要抽样。本文给出大偏差最优路径下的不同状态重要抽样方法的具体步骤，通过SAS软件模拟，应用于一个轻尾和例子及一个相对复杂的数值障碍期权例子。

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第一章 引 言

§1.1小概率事件

§1.2有效性的概念

§1.3重要抽样

§1.3.1重要抽样基本概念

§1.3.2指数测度变换

§1.4相依状态重要抽样与独立状态重要抽样

§1.5本文结构

第二章 大偏差技术

§2.1大偏差技术：最优路径方法

§2.2大偏差与重要抽样的内在联系

第三章 大偏差最优路径下的不同状态重要抽样方法

§3.1大偏差最优路径下的不同状态重要抽样方法理论

§3.2 轻尾和的例子

§3.2.1轻尾和在大偏差最优路径下的独立状态重要抽样

§3.2.2轻尾和在大偏差最优路径下的相依状态重要抽样

§3.3 数值障碍期权模型例子

§3.3.1在大偏差最优路径下，独立状态的重要抽样

§3.3.2在大偏差最优路径下，简单相依状态的重要抽样

§3.3.3在大偏差最优路径下，完全相依状态的重要抽样

第四章 结 论

参考文献

致谢