分类讨论思想在初中数学解题中的运用及教学渗透

摘要

初中数学新课程实施以来,数学思想方法逐步引起重视。注重数学分类讨论思想在解题中的研究,对提高学生数学解题能力,培养学生数学的学习兴趣,提高学生的创新意识和实践能力,实现初中数学新课程的教学目标具有重要的现实意义。本文从四个方面阐述了数学分类讨论思想在解题中的运用及教学渗透。
　　 第一,探讨了数学分类讨论思想方法的涵义及其特点,对数学分类讨论思想方法在古今中外数学发展方面的研究进行了总结。归纳了数学分类讨论思想方法具有抽象性,迁移性、延续性、实用性以及灵活性等特征。
　　 第二,问题的提出。探讨了目前我国对分类讨论思想研究存在的局限性,分析了初中数学教学中运用数学思想方法存在的问题,提出本研究拟探讨的问题及意义。
　　 第三,首先探讨了分类讨论思想方法在初中数学解题中的运用:主要是在绝对值解题、应用题的方案、方程或者不等式解题、函数、概率统计、几何作图操作、几何图形运动、圆、代数式参数(字母系数)取值中的运用等等；然后对分类讨论思想方法在解题中的运用方法进行归纳；最后探讨了根据数学分类讨论思想解题的一般步骤、解题的类型、解题的基本原则等,包括:初中数学教学中常见的例子；用数学分类讨论思想方法解题应遵循同一性原则、相称性原则、互斥性原则、及层次性原则；在运用数学分类讨论方法审题时,往往根据条件或结论进行先综合后分析,或先分析后综合的形式,反复理解题目的条件,在分析过程中必须考虑到对称性、假设性、连续性、延续性,灵活运用所需的知识进行分析问题,最终达到化整为零的目的。
　　 第四,阐述了分类讨论思想方法在初中数学解题教学中的渗透。首先阐述了用数学分类讨论思想方法教学的教育心理学理论依据,接着从概念教学、数学知识归类、分类讨论思想方法在数学解题教学中如何渗透等进行阐述；然后举例分析分类讨论思想在三角形教学中渗透；最后,对分类讨论思想方法在数学解题教学中渗透的效果进行描述。