一种牛顿型方法与非精确牛顿法的半局部收敛性

摘要

求解形如F(x)=0的非线性方程组的问题，无论是在数学领域或者其它领域，都是不容忽视的重要课题.现实应用中，常常无法得到精确解，那么解决这类问题最为行之有效的方法是迭代法.本文主要研究了牛顿型方法和非精确牛顿法的半局部收敛性质，改变了相关限制条件，推广了相应的结论.具体内容如下:
　　第一章介绍了迭代法的研究背景以及相关理论知识，包括牛顿型迭代法以及非精确牛顿法的迭代格式，各种收敛性质的定义，收敛阶，连续条件以及证明中所需的重要定理等，并给出了论文组织结构.
　　第二章是在研究逼近方程J(F(x)+G(x))=0时，利用F'(x)的近似值A(x)的外逆A(x）＃代替F'(x)构造牛顿型方法，并且根据其外逆的性质来推导这种迭代法在H(o)lder条件下的半局部收敛性质.
　　第三章是在考虑非线性方程组F(x)=0时，非线性算子在Fréchet可导的情况下，运用非精确牛顿法来探究方程组的解.适当改变F所满足的限制条件，选择适当的残差控制，得到对应的半局部收敛定理.

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景及其现状

1．2 基础知识及相关概念

1．3 本文的主要结果

第二章 关于牛顿型方法的一个半局部收敛定理

2．1 引言

2．2 半局部收敛性分析

2．3 半局部收敛定理

第三章 非精确牛顿法的一个Kantorovich型半局部收敛定理

3．1 引言

3．2 半局部收敛性分析

3．3 半局部收敛定理

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

声明

浙江师范大学学位论文诚信承诺书