模糊数的单值函数表示及应用

摘要

Zadeh提出的模糊集理论为解决带有模糊性及不分明的问题提供了有效的工具.模糊分析是模糊集合理论与经典数学分析相结合的具有重要意义的数学分支，而模糊数与模糊数值函数是模糊分析中最基本、最重要的概念，因此各国学者对模糊数与模糊数值函数做了大量的研究，并取得的了非常丰富的成果，为后来的研究奠定了基础.
　　本文总结和分析以往的研究成果，主要研究和解决以下几个方面的问题：
　　1.模糊数及模糊数度量的单值函数表示：基于一个具体的三角模糊数作为结构元，给出了模糊数与定义于[-1,1]上的单调递增有界且上半连续的函数构成的集合之间的一一对应关系，从而得到了模糊数的单值函数表示.在上述表示基础上，给出了模糊数空间上的各种度量如上确界度量、Lp度量、sendograph度量的单值函数表示，从而将对模糊数的度量（拓扑）性质的研究完全转化为对普通单调递增有界且上半连续的函数空间中相应性质的研究.
　　2.模糊数值函数的积分：首先，基于模糊数的单值函数表示研究一般条件下由标准三角模糊数E生成的模糊数值函数g(x,E)?的积分表达形式.其次，基于上述有关模糊数值函数积分的结论给出由二元多项式导出的模糊数值函数的积分解析表达式.最后，结合例子给出了计算由二元函数G(x,y)确定的模糊数值函数G(x,E)的积分的一般步骤.

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第1章绪论

1.1 研究意义、背景及研究现状.

1.2 本文主要研究的内容

第2章 预备知识

2.1 模糊集基本概念和定理

2.2 n维模糊数空间E n上的度量的基本概念和定理

2.3 模糊结构元的基本概念

第3章 模糊数度量的单值函数表示

3.1 模糊数的单值函数表示

3.2 模糊数度量的单值函数表示

第4章 模糊数值函数的积分

4.1 一般模糊数值函数的积分解析表达式

4.2 由二元多项式导出的模糊数值函数的积分

第5章 总结与展望

5.1 工作总结

5.2 后续工作展望

参考文献

附录

致谢