模糊逻辑系统中的形式化证明

摘要

众所周知，模糊逻辑是由经典逻辑和多值逻辑推广而来的.如今，模糊逻辑在现实生活中的各个领域获得了广泛的应用，尤其是在人工智能领域、自动控制以及聚类分析领域.这些突出的成就使得其在研究不确定性问题中成为了最重要的研究方法与手段.近年来，模糊逻辑系统中的形式化证明也成为了模糊逻辑的一个新的研究热点.
　　在模糊逻辑的众多研究方向之中有两个最重要的研究方向，那就是语义学方向与语构学方向.不论国内还是国外在模糊逻辑的研究中关注的更多的是语义学方面的研究.例如证明真值函数的完备性、代数问题的研究等都是基于语义学方面的研究.虽然模糊逻辑取得了斐然的研究成果，但是在语构学方面的研究还是相对较少.本文尝试通过对模糊逻辑系统中的形式化证明，即模糊命题形式系统的等价性证明来填补模糊逻辑在语构学方面研究较少的这一缺陷.
　　本文的主要研究工作可分为以下三个部分：
　　1.介绍了模糊逻辑系统中形式证明的构造论及其证明论，并且在此基础上对几种常见的形式系统之间的联系进行了分析.
　　2.给出了IMTL系统中两个重要性质PCP与PP性质成立的语构证明，最后用形式化的证明方法解决了系统的等价性证明这一问题.
　　3.对于前人在BL系统的完备性证明方面所取得的成果进行了探讨，并尝试用形式化证明的方法来证明基本逻辑BL的完备性.

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第1章 绪论

1.1 研究背景与研究意义

1.2 国内外研究现状

1.3 研究目标和主要研究内容

第2章 预备知识

2.1命题演算系统BL及BL代数

2.2 BL的超串证明系统

第3章 形式系统的构造及其证明论

3.1形式系统的构造及Lw*的基本概念

3.2模糊逻辑的形式证明论

3.3 几种逻辑系统间的联系

第4章 形式系统NM与Lw*的等价性证明

4.1IMTL满足PCP、PP性质的形式化证明

4.2形式系统NM与Lw*的等价性证明

第5章 基本逻辑BL的完备性综述

5.1系统BL的三个基本的模式扩张

5.2系统BL的标准完备性

第6章 总结与展望

6.1 工作总结

6.2 工作展望

参考文献

致谢

附录