关于高斯低通滤波器的超分辨分析

摘要

随着科学技术的进步与发展，数字图像已经成为人类活动中最常用的信息载体，也是人们获取外界信息的重要途径.它包含了大量的信息，其质量在人们进行视觉感知和通信过程中起着至关重要的作用.然而在图像的获取、存贮等过程中会受到外界噪声的干扰对图像的质量产生影响;并且在对图像进行预处理时，不同的算法也会影响图像最终的成像效果. 近年来，图像超分辨分析广泛的应用领域使其在图像处理中占有重要的地位，它可以克服由于所得观测信号的信息量不足所带来的问题.该技术是通过信号的低频部分恢复其在高频部分中的信息.在超分辨分析中，对于给定的点源信号，信号间的最小分离间隔满足△(T)≥2/fc，可以通过求解一个l1优化模型得到信号的精确恢复.对于经过高斯低通滤波的信号，可以通过求解一类凸优化模型稳定地恢复该信号的高频信息.本文中经过理论证明得到求解优化模型能够稳定地恢复信号的高频信息，并给出误差估计的界.理论的证明依赖于压缩感知中的对偶理论.一个显著的差异在于高斯低通滤波器并不满足压缩感知中对于测量矩阵的要求，例如相关性，约束等距性质等.构造满足条件的对偶多项式是保证优化模型存在唯一解的重要桥梁.本文构造一个满足条件的对偶多项式对信号进行插值，保证矩阵能够满足零空间性质，从而保证能够稳定地恢复信号.

目录

声明

摘要

第一章绪论

1．1研究背景与意义

1．2国内外研究现状

1．3研究内容及章节安排

第二章预备知识

2．1基本知识

2．2无噪恢复

2．3对偶理论

2．4几个重叟的定理

第三章主要结果

3．1信号的误差估计

3．2 非均匀采样下的误差估计

第四章数值实验

第五章总结与展望

5．1 内容总结

5．2展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表和完成的论文目录

致谢