基于分位数回归技术的删失数据的多重插补

摘要

在很多现实的问题中，由于存在主客观条件的约束，得到的观测数据往往都不是精准的数据，有时只知道感兴趣的数据集中的一些数据的值是小于（大于）等于某个数值或者是介于某个区间段内，这种不完整数据被称之为删失数据(Censored Observation)。存在不同种类的删失数据，比如左删失、右删失和区间删失，另外删失又可以分为固定删失和随机删失。
　　在20世纪70年代末期，对于上面描述的不完整数据的情形，Dempster，Laird和Rubin(1977)提出了一种可以有效估计的EM算法。基于这个算法，Rubin(1977)则提出了通过模拟的思想实现了针对不完整数据的多重插补。此后，Rubin发表了这方面的一系列文章，尔后将其整理并于1987年出版成册，系统地归纳了多重插补法的思想及理论框架。
　　另外分位数回归模型提供了一个半参数化的方法，它可以灵活地处理解释变量与被解释变量之间的关系。即使所研究的数据具有异质性，也能对其进行建模。到目前为止，将分位数回归方法与不完整数据相结合的研究不多，然而分位数回归对处理具有删失的响应变量的情形可以说是非常适合的。因为对误差项没有严格的参数假设，条件均值函数可以是不可识别的。
　　在这篇论文中，着重提出了在响应变量服从固定删失的情形下将分位数回归与多重插补相结合去插补那些被删失数据的一个新方法。将最终得到的结果与其他方法的结果作了一些适当的比较，发现运用此种方法得到的结果基本符合预期。这篇论文的目的主要是提出一个新方法将删失了的数据包括进来并对其进行修补，从而提高估计的效率。
　　本文的主要结构如下:第一章绪论，这里主要介绍了本文的研究背景、研究意义以及文献综述，并告知文章的行文脉络，即研究的思路与框架，另外就是本文研究的主要创新之处。第二章首先介绍了分位数与分位数回归的基本概念、参数估计方法。然后介绍了删失分位数回归的理论及性质。最后着重阐述了多重插补法的一些理论基础。第三章主要针对响应变量存在删失的数据进行插补而引进了一个新方法——基于分位数回归技术的多重插补法，先介绍与它相关的基本理论，再运用这个方法对多种固定删失数据情形进行模拟，并对模拟后的结果进行详细分析。在第四章里面，将提出的方法运用于实际数据下的例子并对结果进行适当的分析。第五章对所提出的方法进行总结，并提出了本文的不足与展望。

目录

摘要

第一章 绪论

第一节 研究背景与意义

一、研究背景

二、研究意义

第二节 文献综述

第三节 研究框架

第四节 研究创新

第二章 分位数回归与多重插补的理论概述

第一节 分位数回归的基本概念

一、分位数回归的基本思想

二、模型的参数估计

第二节 删失回归分位数的相关理论

第三节 多重插补法的理论基础

第三章 基于分位数回归技术的多重插补的理论与模拟

第一节 基于分位数回归技术的多重插补的理论

一、基于分位数回归技术的多重插补法

二、接受-拒绝抽样

第二节 基于分位数回归技术的多重插补的模拟

第三节 模拟的结果分析

第四节 本章小结

第四章 基于分位数回归技术的多重插补的应用

第一节 实证案例

第二节 结果分析

第三节 本章小结

第五章 总结与展望

第一节 总结

第二节 展望

参考文献

致谢

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